Statistique et Fonction affine

hery
hery
dans Statistiques
Bonjour
Je suis bien embêté. Je dois rendre un devoir et je suis complètement paumé !!

Voici l'enoncé :
Un professeur a rendu les copies d'un devoir. Les notes sont catastrophiques. 
NOTE :         1 / 2 /  3 / 4 / 5
EFECTIF :      5 / 7 / 11 / 1 / 8
Le professeur veut augmenter les notes obtenues à l'aide d'une fonction de façon que la nouvelle moyenne soit 9/20, mais que les élèves ayant eu 1/20 gardent leur note.
Quel serait la fonction affine permettant de déterminer les nouvelles notes des élèves ?

J'ai bien compris qu'il fallait comparer la moyenne actuelle et trouver un système permettant de s'aligner sur la nouvelle moyenne. Mais je n'ai vraiment aucune idée de la manière !!!
Merci de votre aide.

Réponses

  • Rescassol
    Rescassol
    Bonjour,

    Eh bien, tu risques de faire partie des $5$ élèves ayant $1$ sur $20$.

    Cordialement,

    Rescassol
  • hery
    hery
    Bonjour,

    J'en ai bien conscience, mais j'avoue que j'ai vraiment du mal avec les statistiques.

    J'ai bien calculé la moyenne actuelle ... elle est de 3.

    Donc si je comprends bien, le principe serait de déterminer une fonction affine qui me permettrait de trouver les nouvelles notes afin d'obtenir une moyenne générale de 9 sans comptabiliser les élèves ayant eu 1.

    Mais je ne comprends pas comment trouver une fonction affine de type f(x)=ax+b à partir du tableau de données.

    Dois je comprendre que ax est la moyenne actuelle et que b et le +6 que je dois rajouter pour obtenir ma moyenne de 9 ?
    Le problème c'est que dans ce calcul, je comptabilise le gens qui ont eu 1 !!

    Bref je suis perdu

    Cordialement
  • Milamber
    Milamber
    Bonjour,

    Déjà, combien tu trouves pour la moyenne actuelle ?
    Et pour le reste, l'idée est simple : elle est basée sur une propriété donnée en page 3 de ce document.
  • Milamber
    Milamber
    hery écrivait:
    > Le problème c'est que dans ce calcul, je
    > comptabilise le gens qui ont eu 1 !!

    Je ne comprends pas trop ce que tu veux dire : si tu rajoutes 6 à tout le monde, alors par définition plus personne n'a 1. ;)

    Mais c'est bien ce que tu dis, oui, et c'est bien ce qui figure dans le doc que j'ai donné plus haut : si tu appliques une transformation affine à toute une série stat, alors la moyenne de la "nouvelle série" s'obtient en appliquant la même transformation affine à la moyenne originelle.
    Concrètement : si tu rajoutes 6 à tout le monde, alors la moyenne augmente aussi de 6 (ce qui est assez intuitif). Ça constitue une solution possible au problème.
  • hery
    hery
    Bonjour,

    La moyenne actuelle des de 3.

    Donc il faudrait que je l'augmente de 6. MAIS je ne dois pas toucher aux élèves ayant eu 1.

    Cette dernière donnée m'embête ...
  • hery
    hery
    Milamber écrivait:
    -
    > Je ne comprends pas trop ce que tu veux dire : si
    > tu rajoutes 6 à tout le monde, alors par
    > définition plus personne n'a 1. ;)
    >
    >

    L'énnoncé du problème précise que les élèves ayant eu 1 doivent garder leur note !!! Donc il y aura toujours 5 élèves qui auront 1 dans le résultat final.
    Par conséquent, il faut que j'applique une réévaluation des note uniquement aux éléves ayant eu une note supérieure à 1.

    Donc oui sur le principe si on ajoute à tout le monde +6 nous aurons une moyenne finale de 9 mais du coup les élèves ayant eu 1 auront .... 7
  • gerard0
    gerard0
    Hery,

    tu n'es pas capable de trouver des fonctions affines f telles que f(1)= 1 ? Puis de choisir parmi celles-ci une fonction qui amène la moyenne à 9 ?

    Cordialement.
  • Milamber
    Milamber
    Ah oups, je n'avais pas lu cette donnée, en effet. My bad.
  • Milamber
    Milamber
    gerard0 a tout dit : on voit que plusieurs fonctions peuvent convenir pour amener la moyenne à 9 (ajouter 6, mais aussi multiplier par 3, etc.). Parmi toutes les fonctions affines $f$ possibles, il suffit de prendre celle qui vérifie $f(1)=1$.

    Si tu définis les deux choses que doit vérifier la fonction (l'image de 3 est 9, l'image de 1 est 1), tu tomberas sur un système linéaire tout ce qu'il y a de plus fastoche.
  • hery
    hery
    gerard0 écrivait : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?13,1363668,1363692#msg-1363692
    [Inutile de recopier un message présent sur le forum. Un lien suffit. AD]

    Alors si bien sûr ...
    Si je prends par exemple f(x)=2x-1, on rentre complètement dans ce schéma puisque :
    f(1)=1
    Mais il en existe d'autres ... tous dépendra du +/- b.
    Par exemple : f(x)=3x-2 donne (f(1)=1

    En fait il existe une infinie de fonctions affines qui passe par le pt A(1;1).
    Mais je me trompe peut être ...
    Cordialement
  • hery
    hery
    Milamber écrivait : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?13,1363668,1363696#msg-1363696
    [Inutile de recopier l'avant dernier message. Un lien suffit. AD]
    Ok donc il faut que dans ma donnée de recherche je détermine une fonction affine répondant aux critères :
    f(1)=1 et f(3)=9 ?

    Un peu comme f(x)=x² ?

    Cordialement
  • Félix
    Félix
    Bonjour,

    Es-tu certain que la moyenne actuelle est 3 ?
    Comment l'as-tu calculée ?

    [Oups ! erreur dans la saisie de mes calculs, oui, c'est bien 3. Toutes mes excuses]
  • hery
    hery
    Après réflexion.

    Si je prends pour base les arguments suivants.
    Il faut que ma fonction réponde à f(1)=1 et que f(3)=9 je peux déterminer mon coefficient directeur et mon ordonnée à l'origine.

    Après calcul, j'obtiens :

    a = 4
    b = -3

    Ce qui m'amène à un résultat de fonction affine f(x) = 4x-3.
    Cela répond en effet aux deux conditions recquises plus haut.

    Mon nouveau tableau de données devrait ressembler à :

    NOTE : 1 / 5 / 9 / 13 / 17
    EFFECTIFS : 5 / 7 / 11 / 1 / 8

    Et en effet, lorsque je calcul ma nouvelle moyenne, j'obtiens bien 9 de moyenne générale.

    Suis je dans le droit chemin ??

    Cordialement
  • hery
    hery
    Félix écrivait : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?13,1363668,1363708#msg-1363708
    La moyenne du tableau de données est :
    x = (1*5)+(2*7)+(3*11)+(4*1)+(5*8) / (5+7+11+1+8) = 3
  • Félix
    Félix
    Oui, j'ai corrigé mon message.
    Certaines touches de mon clavier ont durci avec l'âge, une saisie n'est pas passée, et j'ai omis de les contrôler.
    Après rectification, j'aboutis bien à un coefficient directeur de 4 moi aussi.
    [ajout : le professeur rajoutera donc respectivement 0, 3, 6, 9, et 12 points aux notes 1, 2, 3, 4 et 5]

    Avec à nouveau mes excuses.

    Bonne journée.
  • P.
    P.
    Si $f(x)=ax+b$ et si $f(1)=1$ alors $f(x)=a(x-1)+1.$ Ce qui te manques peut etre est le fait que si $m$ est la moyenne de $x$ alors la moyenne de $f(x)$ est $f(m)?$ Tu as correctement trouve que $m=3$ et tu veux que $f(m)=9.$ Cela te donne le a manquant.
  • hery
    hery
    Merci à tous pour votre aide précieuse.

    Je ne suis qu'en 2nde et voulant m'orienter vers une 1ère scientifique, je ne voudrais pas me planter. Je suis assez bon dans les autres domaines matéhmatiques mais les statistiques .... c'est pas mon point fort !!

    Cordialement
  • blaise
    blaise
    Déjà, il faut modéliser correctement le problème.

    Il y a $32$ notes : $x_1,...,x_{32}$.

    Une fonction affine a $2$ paramètres : $a$ et $b$.

    Il y a $2$ contraintes : tu as écrit la première : $f(1)=1$. Il faut écrire la deuxième qui dit, en gros, que la moyenne des $f(x_i)$ vaut $9$.

    Avec deux contraintes pour trouver deux paramètres, tu devrais pouvoir t'en sortir.

    L'exercice ne semble pas facile pour un niveau seconde, mais tu as eu de bonnes idées.
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