On respire un grand coup, c'est lourd

GaBuZoMeu · October 2016

Ce qui m'étonne, c'est que personne ne commente le 29.
Il s'agit dans le 29 d'expliquer $a-(b+c)=a-b-c$ (où du coup il faut bien faire attention à faire les opérations de gauche à droite, le $-$ n'est pas associatif). Pour ça, le passage par $a+(-1)(b+c)$ et la distributivité me paraît raisonnable (je précise que faute de pratique, je ne peux rien dire sur les problèmes que $a-(b+c)=a-b-c$ poserait aux élèves).
Le 28, à mon avis, n'est qu'une "mise en jambes" pour le 29, mise en jambes complètement foirée.

Eric · October 2016

Le problème est que le 29 "démontre" l'égalité $a-(b+c)=a+(-b-c)$ et non pas ce qui est annoncé. En appliquant l'associativité, on arrive à une règle que les élèves de collège apprennent par coeur, $a-(b+c)=a-b-c$. Encore une fois, c'est la prétention à une quelconque démonstration qui pose problème.

Plus généralement, ce qui est en cause dans tout ça, c'est le bannissement des programmes de collège de la notion d'associativité. Et puisque la distributivité est restée (pour combien de temps encore ?...), certains (parmi les enseignants) finissent par croire que la distributivité suffit pour tout expliquer ...

Fin de partie · October 2016

Eric a écrit:

En appliquant l'associativité, on arrive à une règle que les élèves de collège apprennent par coeur

L'"associativité" ici serait de prétendre que $a-(b+c)=(a-b)+c$

Autrement je ne vois pas d'associativité mais de la distributivité ici.

PS:
En effet, ce qui est démontré est $a-(b+c)=a+(-b-c)$ mais en utilisant le point 28) on peut laisser tomber les parenthèses.
C'est donc bien le point 28) qui est en cause, tout au moins, sa démonstration supposée.

GaBuZoMeu · October 2016

ce qui est en cause dans tout ça, c'est le bannissement des programmes de collège de la notion d'associativité.

Peut-on éclairer ma lanterne ? A quelle époque a-t-on appris explicitement aux collégien-ne-s de 4e que l'addition est une loi de composition interne associative ?

Siméon · October 2016

GaBuZoMeu a écrit:

Peut-on éclairer ma lanterne ? A quelle époque a-t-on appris explicitement aux collégien-ne-s de 4e que l'addition est une loi de composition interne associative ?

Je ne sais pas si tous les collégiens l'ont appris à l'époque, mais je me rappelle l'avoir vu en quatrième ou en cinquième (et même avoir buté dessus). C'était il y a 15-20 ans.

Eric · October 2016

@GaBuZoMeu Désolé, je ne peux rien t'éclairer. Je ne sais pas même si la notion a un jour été explicitement dans les programmes du collège (même si je crois me rappeler l'avoir rencontrée au collège il y a très longtemps). Il faudrait faire de l'archéologie pour répondre à ta question.

christophe c · October 2016

@GBZM: sur le fond en CE2

ev · October 2016

Tous les collégiens voyaient les lci d'mon temps, c'était il y a un poil - je dirai pas de quoi - plus que vingt ans.

J'ai le très net souvenir d'une séance de quatrième où la prof essayant de décortiquer mon erreur himalayenne, a porté l'estocade :
Elle : Vous ne voulez quand même pas dire que la soustraction est commutative ???
Ma pomme (tout schuss) : Ben si !!!
Puis après la grosse seconde nécessaire pour connecter le neurone de droite avec celui de gauche :
[small]Euuuh, au signe près....[/small]

Bon, je ne dis pas que c'était une idée géniale d'introduire les lci à ce niveau. Pour moi n'importe quoi était une lci. Je pense que j'aurais gobé que mon teckel était une lci.

amicalement

e.v.

GaBuZoMeu · October 2016

Une chose est de dire "l'addition est une lci associative".
Une autre chose est de dire que quand on a une floppée d'additions (et rien que des additions), on peut les faire dans l'ordre qu'on veut, on obtient toujours le même résultat.
Quoi qu'il en soit, l'associativité étant supposée connue sous la deuxième forme (et sachant que la soustraction de $b$ est l'addition de $-b$), je voudrais qu'on m'explique pourquoi ce qui est écrit en 29 n'est pas une démonstration de $a-(b+c)=a-b-c$ (Christophe est hors-jeu, il trouvera toujours à redire).

ev · October 2016

Précision :
"Loi de composition interne" n'apparait pas dans mes fiches Galion de cinquième, même si (fiche 18) il est signalé que "l'addition dans $\N$ est associative".

En revanche "Loi de composition interne" apparait (en rappel !) dans mon cours de troisième :

e.v. 56272

christophe c · October 2016

@GBZM: entièrement t d'accord avec toi sur la distinction: c'est bien pour ça que j'ai écrit "sur le fond".

Dom · October 2016

Je peux affirmer que quelques profs le font, en vrai, dès la classe de sixième.
Et répètent dès que possible que dans ce cas là, "on peut" car "l'addition est une opérations commutative" (resp. associative).

Je n'ai jamais vu, par contre, des profs parler du caractère "interne" de l'opération +.
Mais, chacun admettra qu'on s'en fiche un peu...au primaire et au collège...voire au lycée.

Domi · October 2016

Personnellement , dès la 6ème ,j'insiste sur le fait qu'on peut ajouter ( ou multiplier ) les nombres dans l'ordre que l'on veut ( et l'extension aux relatifs en 5éme et 4èmé passe sans problème) .

Domi

parisse · October 2016

A mon avis, il y a ici confusion entre associativite et convention de notation left-associative ou right-associative.
Quand on presente l'associativite, il faudrait toujours parentheser.
La convention left-associative supprime des parentheses, l'ambiguite est levee en les ajoutant le plus a gauche possible, c'est la convention la plus usuelle, elle est standard pour + et -. La convention right-associative supprime des parenthese et l'ambiguite est levee en en rajoutant a droite, elle est standard pour la pusisance ^

Benoit RIVET · October 2016

L'auteur ne démontre pas l'associativité de l'addition, puisqu'il prouve que $ a+(b+c)=a+b+c $, sans avoir d'ailleurs défini $ a+b+c $ avec la rigueur qui convient. L'associativité reviendrait à démontrer : $ a+(b+c)=(a+b)+c $.

Il est à noter que l'auteur utilise implicitement l'EFIU :

Équation fondamentale de l'identité unique : tout nombre est égal à lui même (et vice versa)

qui se démontre simplement par l'identité :

\begin{align*}a & = (a+0)\times 1 \\ & = 1\times (a+0) \\ & = \underbrace{1\times a}_{a}+\underbrace{1\times 0}_{0} \\ & = a+0 \\ & = a \end{align*}

Fin de partie · October 2016

On a besoin de démontrer qu'un nombre est égal à lui-même? :-D

Benoît:
C'est une farce comme celle du point 28)? 8-)

Tu supposes implicitement en écrivant $a=(a+0)\times 1$ que $a=a+0$ c'est à dire $a=a$. B-)-

did63 · October 2016

Benoit RIVET , j'espère que c'est une plaisanterie......

Shah d'Ock · October 2016

Samok: le boson intermédiaire, il est imaginaire n'est ce pas?

Rescassol · October 2016

Bonne nuit,

Traiter Samok de boson intermédiaire, ça me plait bien :-D

Cordialement,

Rescassol

did63 · October 2016

Cette intrusion de la physique dans une discussion mathématiques me rappelle une phrase du prof de physique de prépa de mon fils qui est l'une des plus drôles que j'ai entendu sur cette matière.
"En physique il faut être beaucoup plus rigoureux qu'en maths car on on dit tellement de conneries et on en fait tellement dans nos calculs qu'on est toujours obligé de vérifier qu'on n'en dit pas de trop grosses....."

dido · October 2016

En 6 ème, 1977 56372

On respire un grand coup, c'est lourd

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