On respire un grand coup, c'est lourd
Trouvé dans le livre de "maths" (Mission Indigo, 4ème, Hachette) que l'on utilise dans mon collège (Condorcet, Paris, pour ne pas le nommer) en 4ème.
Encore bravo à l'auteur de cette perle et surtout au brave Christophe Barnet qui affiche son nom en tête de gondole de cet ouvrage dont il revendique la direction. Au moins, les collègues qu'il ira inspecter pourront lui ressortir ...
Encore bravo à l'auteur de cette perle et surtout au brave Christophe Barnet qui affiche son nom en tête de gondole de cet ouvrage dont il revendique la direction. Au moins, les collègues qu'il ira inspecter pourront lui ressortir ...
Réponses
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C'est vrai que c'est grandiose. Pourtant l'intention est bonne...
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Ah ouais, quand même...
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C'est celui qu'on utilise aussi. Il faut juste avoir la présence d'esprit de faire le tri et éviter que les élèves emmènent les bouquins chez eux, au cas où ils auraient l'idée saugrenue de les feuilleter.
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Bon, alors on va faire du Scratch, plutôt... :)o
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Quoi, tu veux résoudre ces exercices avec Scratch ?The real danger is not that computers will begin to think like men, but that men will begin to think like computers.
-- Harris, Sidney J. -
C'est quoi la boulette ?
---> bon y'a une histoire de parenthèse.
plus(a,plus(b,c)) = plus(a,fois(1,plus(b,c)))=plus(a,plus(fois(1,b),fois(1,c)))=plus(a,plus(b,c))
et on a rien prouver ! -
Il démontre l’associativité de l’addition à partir de ce qui en est une conséquence.The real danger is not that computers will begin to think like men, but that men will begin to think like computers.
-- Harris, Sidney J. -
Quand même, en dehors de l'intérêt de la chose, ce que je laisse aux spécialistes de la question, le raisonnement se tient :
Lemme Quels que soient les entiers $a$ et $b$, $1(a + b) = a + b = 1a + 1b$
Ceci se tient si l'on sait que $1$ est l'élément neutre de la multiplication.
Bruno -
Je vois pas ce que ça prouve, on n' a pas $(a+b)+c=a+(b+c)$ avec ça (voir message de flipflop).
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Non seulement, il ne démontre rien, mais il a même la prétention dans le 28 de démontrer une définition ... L'écriture $a*b*c$ n'est jamais qu'un raccourci d'écriture pour $(a*b)*c$ lorsque la l.c.i. $*$ est associative.
Du coup, pour arriver à ses fins, il oublie des parenthèses en utilisant une convention d'écriture. La deuxième ligne de la "démonstration" devrait être $R=a+(1\times(b+c))$ qui donne donc à l'arrivée, après distributivité, ... $R=a+(b+c)$ ... -
Bref, il démontre dans un cas particulier qu'un anneau est associatif pour l'addition.
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Personne n'a raison contre un enfant qui pleure.
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Heu ... Alea,
il démontre seulement que a+(b+c)=a+(b+c).
Rédaction correctement écrite, sans les conventions de suppression de parenthèse sur les produits :
a+(b+c)=a+(1(b+c))=a+(1b+1c)=a+b+c
En fait, c'est la convention sur les produits qui permet de tricher, en "oubliant" de remettre la parenthèse quand on développe le 1 fois b+c.
Pauvre mathématique du collège !
NB : Je n'ai fait que développer ce que dit Eric -
Z'êtes dur les gars. Comme dit plus haut, on se fout de tout ça, Scratch est là.
Vous savez qu'a eu lieu une petite sauterie entre les lobbyistes de l'informatique au collège il y a quelques semaines. Le nouveau projet des guguss : faire écrire un Scratch en python aux élèves. Alors avec vos maths là... -
Dans un anneau, l'associativité de l'addition et la distributivité sont deux axiomes distincts. Il serait curieux que le deuxième entraîne le premier et que personne ne s'en soit aperçu avant !
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Petit joueur, va. Python en scratch, ça aurait plus de gueule.
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@aléa - je n'ai pas dit le contraire - je dis juste que si on transpose cet exercice dans un anneau quelconque, on en déduit (à tort) que la distributivité entraîne l'associativité. Alors que ce sont deux axiomes distincts, l'un ne découle pas de l'autre. Sinon on aurait un seul axiome pas deux.
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Le 28) c'est du lourd ! Est-il prévu une nouvelle édition corrigée? On peut écrire aux auteurs? B-)-
PS:
Moi, j'avais toujours cru que c'est parce qu'on a $a+(b+c)=(a+b)+c$ qu'on pouvait parler de $a+b+c$.
On m'aurait menti à l'insu de mon plein gré? :-DLe passé est sinistre, le présent terne, mais heureusement nous n'avons pas d'avenir. -
Oui, comme l'a dit Eric, de passage de la ligne 2 à la ligne 3 utilise le résultat que l'on veut démontrer.
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Bonsoir,
Et si on décortiquait, histoire de pointer précisément l'erreur ?
Etape n°1 : introduction de 1, élément neutre pour la multiplication, en multiplication du second terme.
Etape n° 2 : distributivité de la multiplication sur l'addition.
Etape n° 3 : élimination de 1, élément neutre pour la multiplication, dans les écritures.
Vu comme ceci, on ne fait pas appel à l'associativité pour la démontrer.
Mais il faut auparavant avoir présenté la distributivité, même sans la nommer.
Me suis-je trompé quelque part dans la description?
Amicalement -
Lis les messages au dessus, (@Gerard0 ou @flipflop) RIEN n'est démontré.
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D'accord, remettons des parenthèses dans la 3eme ligne :
R = a + (1 x b) + (1 x c)
Ce qui nous conduit à une 4ème ligne intermédiaire :
R = a + (b) + (c)
Puis à la conclusion -
Mais non, car $a+b+c$ par définition (parce-qu'il faut le définir) c'est $(a+b)+c$
Bref tu pars de $(a+b)+c$ et tu arrives à $(a+b)+c$ ! -
Salut Felix,
les parenthèses ne sont pas bien mise. Oublie pendant une minute les notations usuelles a+b et a*b et prend une notation fonctionnelle :
Voici les égalités :
plus(a,plus(b,c)) = plus(a,fois(1,plus(b,c)))=plus(a,plus(fois(1,b),fois(1,c)))=plus(a,plus(b,c)) -
Alors on est parti de R = a + (b + c)
et on est arrivé à R = (a + b) + c -
Ah bon ?
je cite flipflop :
" plus(a,plus(b,c)) = plus(a,fois(1,plus(b,c)))=plus(a,plus(fois(1,b),fois(1,c)))=plus(a,plus(b,c)) -
Ben oui, mais cette notation fonctionnelle, je ne la comprends pas.
Mais il est inutile de vous déranger plus longtemps, ne vous fatiguez plus, je vous remercie de votre peine.
Amicalement. -
@ Felix. C'est bien joli de mettre des parenthèses autour de $1\times b$ et $1\times c$, mais il faut surtout en mettre autour de $1\times b+1\times c$. Et la deuxième ligne (car c'est la deuxième et non la troisième qui pose problème) donne alors $a+(b+c)=a+(1\times b+1\times c)$, d'où $a+(b+c)=a+(b+c)$.
Mais le péché est surtout de vouloir démontrer $a+(b+c)=a+b+c$. C'est oublier la définition même de la notation $a+b+c$.
Je ne m'attendais pas à ce que ce fil génère autant de commentaires sur le fond ... Ça m'inquiète ... -
Dans la question 2)
Ils demandent de simplifier:
$A=3+(x+2)$
On utilise la commutativité de l'addition:
$A=(x+2)+3$
On applique l'associativité de l'addition.
$A=x+(2+3)$
et on utilise le fait que $2+3=5$
$A=x+5$
Il faut se comporter comme un petit robot qui applique des règles sans états d'âme.
PS:
Ecrire des "raisonnements" comme dans le point 28) c'est du bonneteau: je t'embrouille et au final je t'arnaque. :-DLe passé est sinistre, le présent terne, mais heureusement nous n'avons pas d'avenir. -
Merci Eric, j'ai compris où péchait ma description.
Et je suis rassuré au cas où l'un de vous déciderait d'argumenter contre l'auteur.
Bonne soirée à tous. -
Je n'ai jamais écrit un truc pareil !!! Bien au contraire, j'ai insisté sur le fait qu'on ne donne un sens à l'écriture $a*b*c$ que lorsque la l.c.i. $*$ est associative et que $a*b*c$ signifie alors $(a*b)*c$. Vouloir démontrer $a+(b+c)=a+b+c$, c'est dire que l'on ne connait pas le sens donné à l'écriture $a+b+c$.
Donc l'auteur de ce texte n'a rien capté à ce qu'il raconte et celui qui dirige l'ouvrage soit ne fait que mettre son nom sans rien relire (et s'expose donc à des critiques bien plus acerbes que celles adressées à l'auteur) , soit est aussi nul que l'auteur (on me souffle dans l'oreillette que les deux ne sont pas incompatibles ...). On a au moins évité les remerciements à d’hypothétiques relecteurs bien sûr critiques (il y a ça dans un autres ouvrage arrivé avec les nouveaux programmes et les "relecteurs" ont été aussi nuls que les auteurs et celui qui a dirigé le travail, lui aussi IPR ...). -
Il y a deux écoles si je puis dire :
1) $a+b+c$ signifie $(a+b)+c$
"Quand ce n'est pas associatif, alors on note sans parenthèse lorsque l'on veut effectuer les calculs de gauche à droite"
Cela gagne un peu de temps et d'encre.
2) $a+b+c$ signifie $(a+b)+c$ ou $a+(b+c)$ qui sont les mêmes éléments.
"Quand c'est associatif, alors ... bah c'est associatif quoi..." -
Ok on est d'accord !
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@ Dom
Ton 1) ne règle rien au problème, car alors l'auteur entendrait déduire l'associativité de l'addition de la distributivité de la multiplication sur l'addition ... et il suffit d'avoir fait un tout petit peu de maths pour savoir que c'est encore une fois très mal barré ...
Dans tous les cas, écrire un truc pareil dans un ouvrage prétendument de mathématiques et en plus l'affubler du titre de démonstration s'appelle une escroquerie ou une preuve d'incompétence, suivant les intentions de l'auteur. -
C'est une preuve par distraction. Très utilisé par les étudiants. Quelques opérations simples pour détourner l'attention, un tour de magie au milieu et hop :-) !
Belle escroquerie en tout cas. -
L'auteur aurait pu s'abstenir de cette "démonstration" et rappeler la règle:
Lorsque dans une expression il y a seulement des additions on peut ôter les parenthèses.Le passé est sinistre, le présent terne, mais heureusement nous n'avons pas d'avenir. -
En tout cas, Eric merci de l'info c'est assez drôle. Ceci dit si on supprime le a+ devant, ce qu'il écrit devient parfaitement juste. Je pense qu'on même aller plus loin:
$$b+c=1 \times (b+c)=1 \times b+1 \times c=b+c=1 \times (b+c)=1 \times b+1 \times c=etc.$$ -
Peut-être vaudrait-il mieux voir que nous sommes dépassés, tous, dans l'ordre comme ça vient : les enseignants, les hyper-enseignants les ipr quoi, les parents, les élèves, les éditeurs, les imprimeurs les autres primeurs, les chefs d'établissement, les personnes de la vie scolaire, les infirmières, les acronymes incompréhensibles nommant des personnes, les personnes de la restauration, les personnes qui sont quelqu'un mais non nommées dans la présente phrase, les usagers de la route et de la déroute aussi, les papiers froissés, les bosons intermédiaires, la vitesse du temps qui passe.
Par qu(o)i ?
Exercice donné au lecteur. Ma réponse en blanc.
Je n'ai ni réponse ni solution, j'ai juste l'espoir que cela s'arrêtera un jour.
J'ai juste une goutte d'eau dans les yeux, je l'appelle "amour à la pelle, tu me manques".
S -
Je suis assez étonné (mais c'est vrai que les exemples sont toujours plus parlant qu'une affirmation globale) de la passion suscitée par cette faute particulière.
Cela doit faire 400 fois que nous sommes plusieurs à avoir prévenu sur le forum que les manuels sont ainsi, c'est à croire qu'on n'a pas été crus sur parole. Par ailleurs, cette faute n'est pas "sociologiquement la plus grave" puisqu'il s'agit d'une fausse preuve. Dans la plupart des cas, on a des énoncés faux annoncés comme théorèmes, des définitions fausses ou qui n'ont pas de sens et des impératifs fautifs. Et dans tout ça, je ne compte pas les affirmations de la forme "A=B", qui sont fausses, systématiquement pointés par les gamins eux-mêmes à qui il faut répondre "l'auteur a voulu dire A:=B".
Mais bon tant mieux, si de temps en temps quelqu'un n'a pas la flemme de poster un exemple d'énormités qu'on trouve dans les manuels.Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi -
Je me pose une question.L'auteur est-il conscient de l'énormité écrite ou est-ce une tentative d'arnaque?ET laquelle des deux propositions est la plus inquiétante?
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Et puis franchement, "appliquer la règle $a+(b+c) = a+b+c$ à $3+(x+2)$" en 4ème ?! On prend vraiment les élèves pour des débiles. Tu m'étonnes qu'ils n'aiment pas les maths, après.
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Il est vrai que les élèves ont en général plus de difficultés pour supprimer les parenthèses que pour distribuer.Présenter cette méthode comme un moyen mnémotechnique pour supprimer une parenthèse n'est pas forcément une mauvaise idée.Le présenter comme une preuve, c'est un scandale à mon avis
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Je viens de cacher six messages faisant partir la discussion hors du sujet initial.
AD
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Bonjour!
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