suites(urgent)

</HEAD><BODY bgcolor="#ffffff"><BR><BR><BR>j'ai Un=(a+b)Un-1 -abUn-2 et j'aimerais expromer Un en fonction de n . j'ai assayé la methode matricielle mais je n'arrive a rien de bon car les solutions du polynome caracteristique sont pas faciles à manipuler aidez moi en me donnant toutes les methodes possibles pour arriver au resultat qui est <!-- MATH $\sum_{i=0}^{n}[(a^i)(b^(n-i))]$ --><IMG WIDTH="143" HEIGHT="36" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0" SRC="thumb.php?dt=1&msg=13176&th=1" ALT="$ \sum_{i=0}^{n}[(a^i)(b^(n-i))]$"> <BR><HR>

Réponses

  • <HTML></HEAD><BODY bgcolor="#ffffff">j'ai Un=(a+b)Un-1 -abUn-2 et j'aimerais expromer Un en fonction de n . j'ai assayé la methode matricielle mais je n'arrive a rien de bon car les solutions du polynome caracteristique sont pas faciles à manipuler aidez moi en me donnant toutes les methodes possibles pour arriver au resultat qui est <!-- MATH $\sum_{i=0}^{n}[(a^i)(b^n-i))]$ --><IMG WIDTH="136" HEIGHT="34" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0" SRC="thumb.php?dt=1&msg=13177&th=1" ALT="$ \sum_{i=0}^{n}[(a^i)(b^n-i))]$"> <BR><HR>
  • <HTML></HEAD><BODY bgcolor="#ffffff">j'ai Un=(a+b)Un-1 -abUn-2 et j'aimerais expromer Un en fonction de n . j'ai assayé la methode matricielle mais je n'arrive a rien de bon car les solutions du polynome caracteristique sont pas faciles à manipuler aidez moi en me donnant toutes les methodes possibles pour arriver au resultat qui est <!-- MATH $\sum_{i=0}^{n}[(a^i)(b^(n-i))]$ --><IMG WIDTH="143" HEIGHT="36" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0" SRC="thumb.php?dt=1&msg=13178&th=1" ALT="$ \sum_{i=0}^{n}[(a^i)(b^(n-i))]$"> (j'ai de petit probleme pour ecrire b à la piussance n-i c'est bien b à lapuissance n-i)<BR><HR>
  • <HTML></HEAD><BODY bgcolor="#ffffff">tu etudie le polynome associé:<BR>X^2-(a+b)X+ab=0<BR>tu trouve les racines<BR>delta=(a+b)^2-4ab=(a-b)^2<BR>d'ou X1=1/2 [(a+b)-(a-b)]=b<BR>X2=1/2 [(a+b)+(a-b)]=a<BR><BR>l'expression generale est ensuite<BR>Un=K X1^n + L X2^n ou K et L sont des constantes a determiner<BR>Un=K a^n+ L b^n<BR>il te faut les conditions initiale que tu as pas données<BR>Mettons Uo=1 et U1=a+b (a mon avis ca doit etre ca)<BR>tu as Donc <BR>K+L=1<BR>et<BR>K a +L b= (a+b)<BR><BR>tu resout et tu dois trouver quelquechose comme Un=(a+b)^n=somme(a^ibhn-i))<BR><BR><BR>En esperant t'avoir donnée une methode comprehensible<BR>Salut<BR>Guillame<BR><HR>
  • <HTML></HEAD><BODY bgcolor="#ffffff"><!-- MATH \begin{displaymath}\begin{pmatrix} x_{11} & \cdots & x_{1p} \\\vdots & \ddots & \vdots \\\newline x_{n1} & \cdots & x_{np}\end{pmatrix}\end{displaymath} --><P></P><DIV ALIGN="CENTER"><IMG WIDTH="133" HEIGHT="83" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0" SRC="thumb.php?dt=1&msg=13197&th=1" ALT="$\displaystyle \begin{pmatrix}x_{11} & \cdots & x_{1p} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ \newline x_{n1} & \cdots & x_{np}\end{pmatrix}$"></DIV><P></P><BR><HR>
  • <HTML></HEAD><BODY bgcolor="#ffffff">Je suis à peu près d'accord avec guillaume. On peut remarquer que pour trouver les racines il n'est pas nécessaire de calculer Delta, car:<BR>X^2-(a+b)X+ab=(X-a)(X-b).<BR><HR>
  • <HTML></HEAD><BODY bgcolor="#ffffff">On a:<BR>a^(n+1)-b^(n+1)=(a-b)(somme de i=0 à n)a^i*b^(n-i). La solution est donc:<BR>u(n)=(a^(n+1)-b^(n+1))/(a-b)<BR><HR>
  • <HTML></HEAD><BODY bgcolor="#ffffff">Essai latex.<BR><!-- MATH $\sum_{i=0}^n [a^i . b^{n-i}]$ --><IMG WIDTH="99" HEIGHT="34" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0" SRC="thumb.php?dt=1&msg=13258&th=1" ALT="$ \sum_{i=0}^n [a^i . b^{n-i}]$"><BR><HR>
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