Démonstration formule de Taylor

Bonjour à tous. Est ce que l'un d'entre vous pourrait me dire si ma pièce jointe comporte des erreurs (tant au niveau des énoncés que des démonstrations).

Par ailleurs, il me semble qu'il existe une formule de Taylor Young plus forte dans le sens où f peut être seulement supposée n fois dérivable en a. On est bien d'accord que dans ce cas là n doit être non nul? Je pose cette question car dans les livres où j'ai lu cette version cela n'est pas clairement indiqué. A moins que 0 fois dérivable en a veut dire continue en a, auquel cas la propriété est vraie...

Réponses

  • 1) Cela a l'air juste sur ta pièce jointe, mais j'ai regardé en diagonale.
    2) Tu peux trouver l'énoncé que tu évoques et sa démonstration sur mon site, au chapitre 12, pages 4 et 5.
    3) Effectivement, cet énoncé n'est valable que pour n>0.
  • Merci beaucoup pour ta réponse. Je vais aller jeter un oeil sur ton site!
  • @bisam
    Démonstration classique du théorème, par contre, je trouve que c'est un peu se compliquer la vie de se représenter les extrêmités des intervalles avec des min et des max non?
    edit : en désignant par a et b les extrêmités respectives de l'intervalle, on peut directement considérer la démo en supposant que a>b non?
    Amitiés,
    Clothoide
  • Le pdf présenté par ced57 n'est pas de mon fait... et effectivement, je trouve que mettre min et max est un peu lourdingue.
    Cependant, on est bien obligé de faire les deux cas puisque le résultat prouvé n'est pas symétrique en a et b.
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