Calcul de combinaison
Bonjour,
Je suis nouveau ici et j'ai un petit problème de stat'...
Je cherche à calculer l'ensemble des combinaisons pour que la somme de 5 entiers compris entre 0 et 100 soit égal à 100, avec possibilité de répétition.
Pour remettre mon problème en contexte, j'ai une surface de métal composée de fer plus ou moins allié à du carbone (plus ou moins aciéré). J'ai défini 5 intervalles de carburation (1 : entre 0,02 et 0,1% de carbone, 2 : entre 0,1 et 0,3% de C, 3 : entre 0,3 et 0,5% de C, 4 : entre 0,5 et 0,7% de C et 5 : entre 0,7 et 0,9% de C).
Les valeurs allouées à ces intervalles représentent la proportion de la surface totale que cet intervalle occupe sur la totalité de la surface.
J'espère être clair!!
Merci d'avance
Je suis nouveau ici et j'ai un petit problème de stat'...
Je cherche à calculer l'ensemble des combinaisons pour que la somme de 5 entiers compris entre 0 et 100 soit égal à 100, avec possibilité de répétition.
Pour remettre mon problème en contexte, j'ai une surface de métal composée de fer plus ou moins allié à du carbone (plus ou moins aciéré). J'ai défini 5 intervalles de carburation (1 : entre 0,02 et 0,1% de carbone, 2 : entre 0,1 et 0,3% de C, 3 : entre 0,3 et 0,5% de C, 4 : entre 0,5 et 0,7% de C et 5 : entre 0,7 et 0,9% de C).
Les valeurs allouées à ces intervalles représentent la proportion de la surface totale que cet intervalle occupe sur la totalité de la surface.
J'espère être clair!!
Merci d'avance
Réponses
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Salut,
Si je comprend bien, tu as une équation de la forme
$$x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 = 100$$
avec $x_i \in \mathbb{N}$ pour $i \in \{1, \ldots, 5\}$.
Si c'est ça, il faut que tu utilises les combinaisons avec répétitions
Par contre, s'il y a des combinaisons sur les $x_i$ (par exemple $2 \leq x_1 \leq 10$), la réponse sera différente. -
Merci Zeta(-1) pour ta réponse,
En revanche, je ne vois pas comment appliquer les combinaisons avec répétitions pour un ensemble de valeurs dont la somme est constante et uniquement constante... -
bonjour
Non, tu n'es pas clair du tout Slystring.
S'agit-il de trouver le nombre de solutions de l'équation écrite par Zeta(-1) ?
Si oui, il y en a $\Gamma_5^{100} = 4598126$ -
Oula, désolé je pensais à autre chose en écrivant ma première réponse.
Je ne voulais pas dire s'il y a des combinaisons sur les $x_i$, mais s'il y a des conditions sur les $x_i$.
Je ne suis pas sûr d'avoir bien saisi ton problème non plus.
Résoudre une équation de la forme $x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 = 100$ est un problème classique de dénombrement. Par exemple:
Par contre, imposer que $2 \leq x_1 \leq 10$, $3 \leq x_2 \leq 20$, etc. nécessite de travailler un peu plus. Un exemple simple:
Je pose cette question, car dans ta première question tu demandes combien de solutions entière possède l'équation $x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 = 100$, et ensuite tu sembles expliquer que certaines quantités sont dans des intervalles bien précis -
Merci pour vos réponses à ma question pas si claire!!
Les intervalles sont des domaines de carburation représentés par des pourcentages... Il n'y a donc pas d'intervalles dans les valeurs de ce calcul. -
Salut,
alors s'il n'y aucune conditions sur les $x_i$, on peut procéder comme dans la première image de mon poste précédent, et on obtient la réponse donnée par joel_5632.
Le nombre de solutions entières d'une équation de la forme
$$x_1 + x_2 + \cdots + x_n = \alpha \quad (\alpha \in \mathbb{N})$$
est $\binom{\alpha + n - 1}{\alpha}$. En appliquant cette formule à ton problème, on obtient
$$\binom{100 + 5 - 1}{100} = \binom{104}{100} = 4598126$$
possibilités. -
Merci beaucoup c'est limpide!!
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