Soustraction primaire...
Coucou les amis du Forum,
Je sais qu'il y a beaucoup d'enseignants chevronnés parmi vous ) Alors, je vous pose ma question...
Comment expliqueriez-vous la soustraction à un enfant de 7 ans en CE1? Quelle est la méthode la plus naturelle selon vous pour faire comprendre le "principe" de la retenue...Je me souviens même plus comment j'ai appris cela moi en 79 ou 80 )
edit. Je précise c'est pour ma fille.
edit2. Elle a compris la méthode de sa maîtresse, me conseillez-vous de lui expliquer autrement?
Merci pour vos réponses,
Amicalement
Clothoide
Je sais qu'il y a beaucoup d'enseignants chevronnés parmi vous ) Alors, je vous pose ma question...
Comment expliqueriez-vous la soustraction à un enfant de 7 ans en CE1? Quelle est la méthode la plus naturelle selon vous pour faire comprendre le "principe" de la retenue...Je me souviens même plus comment j'ai appris cela moi en 79 ou 80 )
edit. Je précise c'est pour ma fille.
edit2. Elle a compris la méthode de sa maîtresse, me conseillez-vous de lui expliquer autrement?
Merci pour vos réponses,
Amicalement
Clothoide
Réponses
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Pour ton edit2 : Si elle a compris la méthode présentée par la maîtresse, surtout ne fais rien d'autre pour l'instant. Donne-lui des calculs et des petits problèmes simples si tu veux la faire travailler.
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A 7 ans, on n'est pas en M2 de mathématiques approfondies... Il n'y a pas 1 000 façons d'apprendre la soustraction en CE1 ! Si elle a compris la "méthode de la maîtresse", aucun besoin d'aller voir ailleurs... Mieux vaut faire des petits problèmes pour vérifier la compréhension ou des calculs pour éprouver la technique...
Quant à la méthode... on commence par des petits dessins de billes, de bonbons, de bouteilles de bières 8-) (ça dépend de l'enseignant) puis on en barre certains pour certaines raisons (on a perdu la partie de billes, on a mangé les bonbons ou bu les bouteilles...avec la question classique : combien il en reste ?
On fait plein de situations différentes en mêlant parfois les opérations (il y a dix personnes dans le bus, au premier arrêt, trois passagers descendent et quatre montent...). Une fois les notions d'ajouter/de retirer comprises et distinguées, on introduit le signe - et on passe à la "formalisation mathématique".
Evidemment, chaque enseignant a ses trucs : des compteurs, une bande numérique.... mais globalement, c'est toujours la même chose.
Pour la retenue, on utilise des dessins avec regroupements des dizaines dans des bulles (par exemple). Si on veut calculer 24-6, on aura un dessin représentant 4 paquets de dix billes (on trace une bulle au crayon à papier pour former un paquet de dix billes) puis quatre billes. On commence par barrer les quatre billes mais il en reste deux à prendre. On "casse" le paquet (on efface une bulle) et on barre deux billes. Pour finir, on compte le nombre de billes restantes. La technique opératoire reprend exactement cette idée : 24-6=10+10+4-6=10+10-2=10-8=18...
Edit : je ne suis pas sûr que mon explication soit compréhensible :)o -
On peut jouer avec l'ascenseur aussi.
Cela ne donne pas l'impression de "soustraire". -
J'y pense, parle-t-on du sens à donner à une soustraction ou de méthode pour effectuer une soustraction en la posant ?
Si c'est pour "poser" une soustraction, il serait bien de comprendre ce que l'on fait avec les retenues en haut et en bas...
C'est dangereux quand l'algorithme est utilisé, machinalement, même s'il faut savoir le faire "sans réfléchir" aussi. -
L'algorithme est juste "la traduction" des situations concrètes travaillées en amont.
Un élève qui a compris la situation comprend la technique.
Mais un élève qui applique correctement la technique n'a peut-être pas compris les situations. -
Perso j'aime bien la méthode du complémentaire à 9 :
Si on note $a$ un chiffre en base 10 (entiers de 0 à 9) $a'=9-a$ en base 10 on a (si on note $a[n]:=\sum_{k=0}^{n-1} a 10^n$) (9[3]=999)
$$- a_n a_{n-1}...a_1=1+9[n]- a_n a_{n-1}...a_1-10^n=1+a'_n a'_{n-1}...a'_1-10^n$$
Du coup ça transforme tout en addition.
Et puis ça met en tête que soustraire c'est additionner par l'inverse.
Évidemment en première explication on donne pas le cas général on fait avec des exemples:
1337-666=1337+1+333-1000=1671-1000=671
37897-37=37897-0037=37897+1+9962-10000=47860-10000=37860
950-4879 = -(4879-950)=-(4879+1+049-1000)=-(4929-1000)=-3929 -
Très drôle... (:D
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@chris93
Je ne pense pas qu'un élève qui comprend ce qu'est une soustraction sache automatiquement poser une soustraction à au moins trois chiffres.
Les Profs des Écoles s'arrachent les cheveux, je t'assure, même quand le sens est passé.
Cependant complètement d'accord avec ta dernière phrase (la technique n'implique pas la compréhension du sens).
Que les profs de 6e essayent (ou CM2) cela vaut son pesant de cacahuètes :
1) Autoriser la calculatrice pour effectuer les consignes suivantes :
a) Calculer : 7625+3489 et 7624-3489
b) Poser les opérations précédentes.
(On entend par poser d'indiquer les retenues).
L'avantage est que la partie "calcul" n'est pas sollicitée et met de ce côté là tout le monde à égalité.
On obtient des resultats bien étonnants.
On peut ajouter aussi la multiplication des deux nombres (calculatrice puis "poser" avec toutes les étapes...)
en c) on peut proposer deux (ou trois) petits problèmes qui utilisent les nombres 7625 et 3489 et tels que les resultats en sont la somme, la différence (et le produit).
Pour "travailler le sens". -
L'opposé dirons-nous.
-
Le plus simple pour expliquer concrètement à un enfant qui ne comprend pas du premier coup, je trouve que c'est d'utiliser la comparaison avec les sous ; c'est ce que j'avais fait pour ma fille avec des jetons (les ronds pour les pièces de 1€, les petits rectangles pour les billets de 10€ et les grands pour les billets de 100€).
-
Oui, les sous sont comme une langue maternelle, c'est souvent plus simple qu'avec autre chose (et donc on doit aussi se poser des questions).
-
Mon algo préféré : l'addition à trou : pour $\;525-342\;$ je pose
$\;\;$341
+
=525
un et 4 font 5 :
$\;$ 341
+$\;\;\;$4
=525
4 et 8 font 12, je pose 2 je retiens 1 :
$\;\;$1
$\;\;$341
$\;$+ 84
=525
1 et 3 font 4 et 1 font 5 , fini.
$\;\;$1
$\;\;$341
+184
=525 -
Dom écrivait:
> @chris93
> Je ne pense pas qu'un élève qui comprend ce
> qu'est une soustraction sache automatiquement
> poser une soustraction à au moins trois chiffres.
>
> Les Porfs des Écoles s'arrachent les cheveux, je
> t'assure, même quand le sens est passé.
J'ai été prof des écoles pendant dix ans et je t'assure que ça ne pose aucun problème pour 99% des élèves qui ont compris le sens (cette histoire de casser un paquet quand on n'en a pas assez... d'ailleurs la soustraction posée reprend exactement cette idée...).
Quand je parlais de trucs, l'utilisation de pièces et billets en faisait partie (quasiment tous les fichiers contiennent des compteurs, des pièces...).
Pour Soland : Personnellement, je ne proposais des opérations à trous UNIQUEMENT quand l'élève avait parfaitement compris le sens et la technique... -
Pourtant, le principe de la monnaie rendue devrait être simple à comprendre, non ?The real danger is not that computers will begin to think like men, but that men will begin to think like computers.
-- Harris, Sidney J. -
Tout est relatif... peu d'élèves de ce1 vont faire les courses... et quand ils vont à la boulangerie, ils disent "une baguette... et le reste de bonbons...". La soustraction est facile (:D
-
@chris93
Ok. Je te crois évidemment.
J'en suis presque stupéfait.
Je n'ai pas les mêmes retours.
L'algorithme semble dénué de sens, même pour les meilleurs "qui savent appliquer bêtement" , si je puis me permettre cet condescendance envers les bambins.
Certains d'ailleurs mettent la retenue en bas (comme j'ai appris "bêtement" également) et d'autres baissent de 1 le chiffre d'en haut. -
Attention, je parle d'élèves de ce1. Ensuite, les années suivantes (peut-être pas en ce2 où la soustraction posée est revue), il est vrai que l'algorithme reste mais que l'approche a été oubliée.
Maintenant, j'ai peut-être eu de la chance... -
Dom écrivait:
> Oui, les sous sont comme une langue maternelle,
> c'est souvent plus simple qu'avec autre chose (et
> donc on doit aussi se poser des questions).
Est-ce gênant ?
Quand j'ai expliqué les soustractions ainsi à ma fille elle ne faisait jamais les courses seules, et encore moins sur des grosses sommes, mais tous les enfants (il me semble) jouent à la marchande, donc c'était concret, plus que de soustraire des bonbons (parce que " A avait 17 bonbons, elle en mange 8, combien en reste-t-il ?", ce n'est pas beaucoup plus courant... Et pas très bon pour ses dents !).
De la même façon, je me souviens, dans les années 70, avoir appris à écrire les nombres en lettres en rédigeant des "chèques", en CE1, et c'était beaucoup plus amusant que ce qu'ont fait mes aînés (pour mon petit dernier la maîtresse avait aussi utilisé le truc des "chèques", avec des petits exercices du type "B est malade ; elle va chez le médecin et doit payer 32 euros, puis elle va à la pharmacie et doit payer 17€ de médicaments ; elle n'a emporté que son chéquier, aide-là à rédiger les deux chèques pour le médecin et le pharmacien"). -
Non, non, ce doit être ce que tu viens de dire "l'algorithme reste" et d'ailleurs c'est comme ça pour presque tout.
On a automatisé des choses qui avaient du sens, puis on a oublié le sens.
La soustraction, la division, les systèmes, les équations et l'horrible "on passe le 3 de l'autre côté en changeant le signe" etc. -
Bon, merci pour vos interventions, et votre éclairage sur la question...
@chris93 : je trouve ton explication pour la retenue intéressante, mais pour l'instant ma fille, ainsi que tous ses camarades, n'arrivent pas encore à décomposer automatiquement 14 sous la forme 10+4 par exemple, et leur faire comprendre que 20=10+10 pas encore automatique pour eux )
A bientôt
Clothoide -
Effectivement, la décomposition en unités et dizaines doit être travaillée en amont et comprise par les élèves pour aborder sereinement la suite...
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Un boulier, digne de ce nom devrait faire l'affaire.
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Bonjour.
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L'abaque est pas mal non plus, surtout si on pense à l'introduction des entiers relatifs plus tard.
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Je plaide coupable... mes réponses sont totalement décalées par rapport aux réponses de u316... et Soland 8-)
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clothoide a écrit:Bon, merci pour vos interventions, et votre éclairage sur la question...
@chris93 : je trouve ton explication pour la retenue intéressante, mais pour l'instant ma fille, ainsi que tous ses camarades, n'arrivent pas encore à décomposer automatiquement 14 sous la forme 10+4 par exemple, et leur faire comprendre que 20=10+10 pas encore automatique pour eux )
A bientôt
Clothoide
Alors qu'elle devrait juste se dire "oh un zéro du coup je met le 4 à la place"
Pareil pour le 20, se dire "les uns sont à la même place donc je les ajoute ensembles" sans se dire qu'il faut plus réfléchir.
Et pour comprendre profondément pourquoi, c'est juste le principe des dizaines et des unités, et pour comprendre ça on peut prendre l'exemple des cases qu'on remplie par ligne :
Chaque case se remplie par des lignes de 10 et comporte 10 lignes.
Il y a 2 grosses lignes, 4 cases 2 petites lignes et 5 points : 2425. Ça me semble compréhensible vu comme ça. -
Bonjour,
Personnellement, je n'ai jamais "ouvert une dizaine", ni rayé un chiffre pour le remplacer par un autre, ni doublé la retenue (une fois "en haut", une fois "en bas"). Voici comment je procédais :. . 6 . . 4- . 2 . . 8quatre moins huit : je ne peux pas.Je rajoute une dizaine "en haut",mais il ne faudra pas oublier de la reprendre ensuite !. . 6 . [small]1[/small]4- . 2 . . 8quatorze moins huit, six.. . 6 . [small]1[/small]4- . 2 . . 8. . . . . 6Je "reprends" la dizaine que j'avais donnée, puis j'enlève deux :six moins un, cinq... moins deux, trois.. . 6 . [small]1[/small]4- . 2 . . 8. . 3 . . 6Avantage, pour les cancres : quand on fait une soustraction, on utilise exclusivement le mot moins, jamais les mots plus ou et. Bien entendu, après une soustraction, la consigne était de faire systématiquement la preuve par l'addition. Chaque fois que je relevais une erreur dans une addition, l'élève était renvoyé faire la preuve. Ainsi, l'habitude de faire la preuve ne se perdait que lorsqu'il n'y avait plus d'erreurs dans les soustractions.
à Clothoide : ta fille ignore que 14 c'est 10+4 ?? Ne lui a-ton pas appris, au tout début du CP, que "quator" signifie "quatre" et que "ze" signifie "dix" ? (ce qui est évident pour un petit anglais, allemand, italien, mais qu'un petit français n'a aucune chance de deviner) et que, à l'oral, le nombre est énoncé "à l'envers" mais que, bien sûr, on l'écrit à l'endroit (en commençant par le "ze" = "dix"). Bref, que "quatorze" signifie "dix-quatre", exactement comme dix-sept, dix-huit, dix-neuf. Et que ce qui se prononce "dix" dans "10", ce n'est pas l'assemblage du "1" et du "0", mais exclusivement le "1" (exactement, encore une fois, comme dans "17"), que le "0" est simplement indispensable pour savoir que ce "1" c'est "dix" et non pas "un". -
Combien pour aller de 28 à 64 ?
de 28 à 30 : 2 ,
de 30 à 60 : 30 ,
de 60 à 64 : 4
$2+30+4=36$
Combien pour aller de 325 (Concile de Nicée) à 2016 ?
de 325 à 400 : 75 (un surdoué...)
de 400 à 1000 : 600 ,
de 1000 à 2016 : 1016
$675+1016=1691$
On n'a pas souvent besoin d'un algorithme de soustraction. -
Merci pour cet excellent... algorithme de soustraction ! Mais tu enfonces des portes ouvertes : c'est ce qui se pratique quotidiennement, dès les plus petites classes, en calcul mental. Et les enfants découvrent, et exposent eux-mêmes, toutes sortes d'excellents principes du genre :52 + 16 = 50 + 18 = 68Mais ce n'est pas demain la veille que tous effectueront, de tête et avec sûreté, des soustractions à quatre chiffres.
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Tracer un axe gradué permet de "visualiser" ce que dit Soland et peut servir aux plus "mal à l'aise".
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En effet. C'est pourquoi une suite des nombres, de zéro à cent, est affichée dans les petites classes et on s'en sert comme tu le suggères, en particulier dans les séances de calcul mental. Peut-être pas depuis un demi-siècle dans toutes les écoles de France et de Navarre, mais peu s'en faut.
-
@michelr : Bonsoir, ton explication de la soustraction est très proche de celle enseignée par la maîtresse de ma fille ) Sinon pour répondre à ta question, ma fille est capable de te dire que 14 est égal à 10+4, mais après je ne suis pas dans sa tête pour savoir comment elle raisonne ( et si on peut parler de raisonnement à cet âge?). Par contre, elle n'est pas encore capable de te dire que 14=10+4=7+7=9+5..etc. Et je sais qu'il est en de même pour ses camarades : on se parle pas mal entre parents...
Cordialement, -
à Clothoide : Bonsoir. J'avais donc mal compris, d'où mon étonnement. Et lorsque tu dis qu'elle est incapable de dire que :14 = 10 + 4 = 9 + 5...etc.je subodore que cela sous-entend qu'elle est parfaitement capable de répondre :7 + 7 = 14 ... 9 + 5 = 14...etc.et, puisqu'elle sait faire des soustractions posées, elle sait aussi que :14 - 5 = 9... 14 - 7 = 7...etc.Franchement, que peux-tu exiger de plus ?Pour le reste, oui, elle est aussi parfaitement capable d'expliquer, pour ce qui est du calcul, "ce qui se passe dans sa tête". Mais peut-être cela est-il plus facile et, d'une certaine façon, plus naturel dans la relation maîtresse-élève que dans la relation mère-fille ? (Même pour de grands ados, les parents sont rarement les meilleurs moniteurs possible pour l'apprentissage de la conduite automobile ; il y a trop d'affect entre eux.) Par ailleurs, et ce n'est sans doute pas le cas de ta fille, car c'est assez rare, mais il y a parfois d'excellents élèves qui répugnent à parler d'école à la maison et inversement, comme s'ils cloisonnaient leurs univers pour préserver leur intimité. Mais je ne vais pas pousser plus loin cette psychanalyse de bazar...
-
@michelr : bonjour,
Pour répondre à tes deux questions (je subodore que...et...) : c'est oui et oui. Sinon, je suis d'accord avec toi sur tout le reste ; je fais confiance à sa maîtresse, et ma fille (heureusement pour le moment) n'a pas de difficultés à suivre. Elle comprend tout assez rapidement...Elle aime bien apprendre : c'est plutôt bien à cet âge là. Après pour le reste, c'est effectivement de la psychanalyse de bazar )
Merci à toi,
Cordialement,
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