Sujet Capes 2016 - Epreuve 2
Pour ceux que cela intéresse, voici le sujet de ce matin..
Réponses
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Bonjour coursmpc et merci pour le sujet
M... pour la suite -
"Voici un problème posé aux élèves d'une classe de première"... Vachement crédible.
C'est pas l'anecdote que racontait Hawking , ou il se demandait s'il fallait verser le lait tout de suite dans son thé ou attendre un peu pour optmiser le refroidissement ? -
Qu'avez vous pensé de ce sujet ?
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Ceux qui ont fait l'impasse sur les probas vont être, comment dire, ...
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Clair que ceux qui ont fait cette impasse (très risquée) ont du avoir peur.
Mais les premières questions ne semblent pas poser de problèmes. -
Dans le sujet de probas, il est précisé que les boules sont indiscernables au toucher. On peut donc supposer n'importe quoi pour l"urne; en particulier que l'urne est transparente et donc que l'on peut choisir ses boules. Le hasard n'intervient donc pas.
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ça devrait leur plaire au jury si quelqu'un leur fait le coup.
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je m'en suis moins bien sorti qu'hier, moins l'habitude des probas...
Des petites questions en vrac pour ceux qui ont composé ce matin (ou qui le font chez eux pour le fun) :
1°) Dernière question du problème 1.
On a
$$|T(3)-\lim_{n \rightarrow \infty}T_n(3)|=(\alpha-l)|\exp(-0.12)-\lim_{n \rightarrow \infty}(1-0.12/n)^n|=(\alpha-l)|\sum_{k=1}^{+ \infty} ( \frac{(-0.12)^k}{k!}-\binom {k} {n}\frac{(-0.12)^k}{k^n})|=\\
(\alpha-l)|\sum_{k=1}^{+ \infty} \frac{(-0.12)^k}{k!}(1-\frac{n!}{(n-k)!k^n})|$$
je n'arrive pas à trouver un équivalent du deuxième terme de la série, peut être en faisant intervenir la formule de Stirling ? Comment rédiger ça rigoureusement ?.
2°) Pb 2 B I.5b p 7 : en prenant 4b dans 5a, j'ai la somme voulue moins un terme résiduel ($(r+1)!/N^r$), qui n'apparait pas dans l'énoncé, je ne vois pas où est mon erreur (le calcul fait 2 lignes !!!)
3°) Pb 2 B II.1 : la a) est superfétatoire avec la b non ?
Pas touché aux parties IV et V (*), qui étaient je pense parmi les plus dures du sujet.
(*) sauf la question V1 qui était cadeau ! -
@loic_sk, depuis mon taf (!) pour le fun :
Pb 2 B II 1 : a et b expriment 2 raisonnements différents : a que on ne peut pas obtenir k boules rouges en seulement n tirages si k>n, et b que on ne peut pas obtenir k boules rouges (quelque soit n) si au départ on n'a que r boules rouges, r < k
Partie V : regarde bien, les questions 2 et 3 sont très simples -
Howdie,
1°) on peut faire un développement limité de $(1 - \frac{0,12}{n})^n$, non ? À l'ordre 2 en $(1/n)$ pour $ln(1-\frac{0,12}{n})$, ça semble suffire.
2°) j'ai exactement le même souci que toi, j'ai la somme jusqu'à l'indice $r-1$, et le terme en $r$ est affublé d'un signe $-$. Il vaut $-\frac{r!}{N^r}$ - en effet, ça se fait en deux lignes par 5.a.
As-tu réussi à "deviner" quelle était la formule que l'élève avait bien voulu mettre dans cette cellule B7 ? (Pb1 A.4.1.) -
Pour le 2 il ne fallait pas oublier de rajouter la proba calculée
pour r+1 dans la question précédente -
Ah ben oui, merci Ori-chan - chan c'est un diminutif affectueux pour les petits enfants en japonais. C'est ce genre d'erreurs qui arrivent quand on ne réfléchit pas assez intrinsèquement à la question posée, mais trop contextuellement aux questions voisines. En l'occurrence, ici, le contexte qui brouille l'esprit se limite à la question qui précède, ce qui définit ce que nous appellerons un voisinage de poisson rouge - fishy motherf___ing neighbourhood, pour ceux que l'étude du caractère ichtyen des facultés cérébrales de certains candidats au capes intéresse. Ça arrive aussi quand on ne réfléchit pas assez tout court, ahah. Bref, merci, et bonne soirée.
Certes, AD, un cerveau de poisson rouge est capable de louper l'orthographe d'une expression courante, comme de louper une question simplette d'un sujet médiocre de capes. Ceci dit, je ne vois pas pourquoi souligner cela en gras. -
Dans le probleme 1, au final La boisson des deux est à la meme température c'est ca ?
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Oui moi c'est ce que j'ai trouvé
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C'est plus de la physique, mais quand je regarde par curiosité sur Google certains prétendent qu'il vaut mieux faire le mélange avant...ou apres... Qu'en est-il vraiment ?!
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Bonjour,
A la question : Qu'en est-il vraiment ?, la seule réponse physique est : fait l'expérience et mesure !
Sinon, tout dépend de la modélisation et notamment de la vitesse de refroidissement du thé et du mélange thé/ lait (en supposant l'équilibre thermique dans la tasse sinon on ne s'en sort pas) et aussi de la précision de la mesure de température (pour cette expérience, 0.1 degré Celcius semble suffisant). Le rapport des quantités de thé et lait doit aussi intervenir... ainsi que l'écart de température entre les liquides et la température ambiante.
Personnellement, je ne mets pas de lait dans le thé.
Pour finir sérieusement, ce n'est pas un problème de physique mais bien de mathématiques. Le problème de physique serait : concevoir et modéliser une expérience permettant de déterminer ce qu'il en est ; quelles sont les approximations faites ? ; quel critère définir pour distinguer les résultats ? ; quelle doit être la précision des appareils de mesures pour obtenir une erreur donnée ? -
Dans la vraie vie, le problème est chouïa plus complexe qu'un petit problème de calorimétrie à deux balles le café-crême.
Le mélange est une émulsion. Qui dit modification des propriétés physico-chimiques dit modification de la température, surtout quand on travaille à $10^{-2}$ K près...
e.v.Personne n'a raison contre un enfant qui pleure. -
c'est ce qui semble... aux approximations de la calculatrice près ! Perso j'ai dit qu'on ne pouvait pas conclure mathématiquement.
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tant que je suis là... j'ai dû rusher les 2 dernières questions ; est-ce qu'à l'avant dernière il s'agit bien de dire qu'un entier inférieur à 3/4 est nécessairement 0 ?
Je n'ai pas pu rédiger proprement mais c'est l'argument que j'ai donné... -
T'as eu le temps d'aller jusque là Oo
J'ai l'impression que tout le monde a fait et réussi le probleme 1, et cela se jouera donc à qui est allé le plus loin dans le probleme 2 -
Vik78, pour cette question j'ai établi la double inclusion des deux événements, en justifiant effectivement que si yn est différent de r, alors leur différence est supérieure à 1 en valeur absolue, donc supérieure à 3/4. La conclusion vient immédiatement.
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OK l'argument donné est donc bien le bon... 5 minutes de plus et j'aurais même pu rédiger proprement !
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Si j'ai bien compris vous avez traité l'intégralité du sujet ? C'est pas une "prouesse" pour le capes ? Je croyais qu'il était fait de façon à ce que cela soit tres dur de tout faire (et ça me rassure bien !)
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C'est peut-être le moment de rappeler que le but n'est pas de tout faire, mais de rédiger très correctement le maximum. Les justifications sont fondamentales.
Cordialement. -
je n'ai pas arrêté de gratter pendant 5h avec assez peu de mise au brouillon et il m'a manqué 10mn pour finir proprement... J'ai perdu un peu de temps sur la résolution de l'équa diff (un problème de constante...) et sur le passage à la variance (vu que ma formule initiale de variance était fausse). Conclusion c'est faisable en 5h mais c'est chaud !
Par contre m'étant préparé seul en dehors de tout cursus et conseil de profs avisés (3ème concours oblige) j'ai du mal à savoir quel est le niveau de justification attendu pour le CAPES...
Exemple 1: la solution générale de l'équa diff y' = k(y - 22) je la donne sans justification car pour moi c'est du cours au niveau prépa (qui est la référence pour le CAPES si je ne m'abuse)...
Exemple 2 : je ne justifie pas que l'équivalent du produit est le produit des équivalents
etc. -
Épreuve vachement dure....N'est-ce pas?
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Bonjour,
Personnellement, n'ayant pu réviser autant que je l'aurai souhaité, j'ai hésité mais j'y suis quand même allé hier. (3e concours).
Du coup, j'ai trouvé ça dur moi oui :-).
Pas compris grand chose du problème 1.
J'ai fait uniquement les deux 1ères parties du problème 2 (qui n'était pas très compliquée j'avoue...).
Finalement sans trop de regrets, dans la mesure ou même en révisant plus, je pense pas que j'en aurais fais plus sur ce genre de sujet.
Ma seule satisfaction, être resté quasi jusqu'au bout (parti 15minavant la fin) tout en restant concentré, bien qu'au final vu le peu de choses que j'ai fait, je me demande bien ce que j'ai pu faire pendant 4h45!
En conclusion, l'oral ça sera sans moi.
Voila un candidat en moins, ne me remerciez pas!
Wallis. -
vous avez trouvé combien pour le calcul des espérances dans le probleme de probabilité ?
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1.888 et 1.464
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et vous avezfais combien de parties dans ce sujet ?
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Bonjour,
Je me suis également inscrit au 3ème concours et tout comme toi je n'ai pas révisé (Pas évident de trouver du temps quand on travaille à côté).
Tu étais sur quelle académie ? -
Seulement la moitié environ du sujet :-( , j'ai perdu trop de temps au démarrage, et vous?
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Non, c'est possible de tout faire, faut juste ne pas avoir à vraiment réfléchir. L'an dernier quand je l'ai passé, j'ai à peu près tout fait pour les deux épreuves, et je ne suis pas spécialement un rapide. Par contre je dominais largement le niveau.Si j'ai bien compris vous avez traité l'intégralité du sujet ? C'est pas une "prouesse" pour le capes ? Je croyais qu'il était fait de façon à ce que cela soit tres dur de tout faire (et ça me rassure bien !) -
Et tu as eu combien ?
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Pour les espérances, j'avais trouvé 2 et 1.464 perso, mais je me suis sûrement planté pour le 2
Perso, j'ai plus réussi l'épreuve d'hier que celle de mardi, que j'ai trouvée très difficile...(je ne suis pas étudiant en maths) -
Bonjour,
Otez moi d'un doute svp concernant la résolution de l'équation différentielle du problème 1, si j'ai bien compris il ne fallait pas utiliser le résolution classique mais plutôt la méthode d'Euler faite en partie A avec la suite (yk) qui est une suite arthmético-géométrique.
Merci d'avance -
Il me semble que la loi de probabilité de X était :
p(X=1) = 2/5 ; p(X=2) = 9/25 ; p(X=2) = 24/125 ; p(X=4) = 6/125 -
Perso j'ai utilisé la méthode classique
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Oui,je me suis trompé, c'est bien ça pour l'espérance...fais c***!
Et j'ai aussi utilisé la méthode classique -
Pourtant il est écrit en début d'énoncé qu'on ne connait pas les techniques de résolution des équations différentielles.
Dites moi votre avis -
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?6,1248583,1249689#msg-1249689
1.C.I : méthode d'Euler
1.C.II : résolution exacte
1.C.III : un équivalent pour la convergence
On sait que :
$$\forall \epsilon\in\R, \lim_{n\to\infty}\left(1+\dfrac{\epsilon}{n}\right)^n=\exp(\epsilon)$$
D'où :
$$\lim_{n\to\infty} T_{n}(3)=(\alpha - l)\exp(-3\times 0.04)+l=y(3)$$
Lorsque le pas de subdivision tend vers zéro, on retrouve la solution exacte de l'équation différentielle.
Rappelons la définition de $y$, solution de l'équation différentielle
du premier ordre que nous étudiions :
$$y:\begin{cases} [0,\infty[&\to\R\\t&\mapsto 22\left(1-e^{-\lambda t}\right)+48e^{-\lambda t}
\end{cases}$$
où $\lambda$ est un paramètre du modèle et vaut $\lambda = 0.04$.
Si on calcule maintenant $T(3)-T_{n}(3)$, on obtient : $$T(3)-T_n(3)=(\alpha - l)\left(\left(1-\dfrac{0.12}{n}\right)^n-\exp(-\lambda t)\right)$$
On cherche un équivalent de cette expression quand $n\to\infty$.
Remarquons qu'un développement limité permet d'écrire $$n\ln\left(1-\dfrac{0.12}{n}\right)=-0.12-\dfrac{0.0144}{2n}+o\left(\dfrac{1}{n^2}\right)$$
en utilisant un développement limité au deuxième ordre de la fonction logarithme népérien.
Il vient que :
$$|T_n(3)-T(3)|\sim_{n\to\infty} (\alpha - l)\left|1-\exp\left(-\dfrac{0.0072}{n}\right)\right|\sim_{n\to\infty} (\alpha-l)\dfrac{0.0072}{n}$$ -
Moi aussi j'ai utilisé la méthode classique et j'ai une équation en exponentielle, Vous aussi ? et j'ai trouvé des températures plus faibles que dans la partie A, et des températures différentes cette fois pour les deux cafés au lait. Mais j'ai un doute sur ma résolution.
J'ai pas fini le 2ème problème, loin s'en faut. J'ai tellement voulu justifier proprement et soigner la copie que j'ai perdu du temps sur brouillon. Et pour répondre à ce que donnait l'algo pour n=20, y'avait pas le choix, fallait prendre le temps de taper l'algo sur la calculatrice.
J'ai trouvé les algos et la question excel faciles. Pour l'excel, y'avait un truc bizarre parce que l'élève devait faire glisser sa cellule mais s'il utilisait les cellules B1, B2, B3, il ne pouvait pas faire glisser.
J'ai lu sur le forum que l'oral était à Nancy cette année ? Je passe le 3ème concours, c'est au même endroit ? Vous remarquerez que je reste positive en pensant passer la barrière de l'écrit même si j'ai pas pu finir le problème 2.... -
Pour cette histoire de résolution d'équations différentielle, pour moi il faut utiliser la méthode classique de résolution. Et puis si on ne connaissait pas les techniques de résolution des équations différentielles, comment peut on justifier l'existence et l'unicité de LA solution de l'équation différentielle ?
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Orichan a écrit:comment peut on justifier l'existence et l'unicité de LA solution de l'équation différentielle ?
En disant - très fort - que la température existe au cours du temps et qu'elle est unique.
Très fort car cet argument se démolit très facilement, n'est-ce pas ?
e.v.Personne n'a raison contre un enfant qui pleure. -
Excellent!
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Bonjour à tous,
Sait-on combien il y a eu de présents pour le troisième concours ?
Merci d'avance.
P.s : j'ai foiré l'épreuve trop stressé et quand je lis vos réponses je me rends compte d'erreurs plus que débiles que j'ai commises. -
Elodie B écrivait:
> J'ai trouvé les algos et la question excel
> faciles. Pour l'excel, y'avait un truc bizarre
> parce que l'élève devait faire glisser sa
> cellule mais s'il utilisait les cellules B1, B2,
> B3, il ne pouvait pas faire glisser.
> J'ai lu sur le forum que l'oral était à Nancy
> cette année ? Je passe le 3ème concours, c'est
> au même endroit ? Vous remarquerez que je reste
> positive en pensant passer la barrière de
> l'écrit même si j'ai pas pu finir le problème
> 2....
Dans Excel, quand on met un $\$$ devant le numéro de colonne ou de ligne, on le fixe, donc pour que ça marche en glissant il fallait taper $\$B\$1$ par exemple.
Je passe aussi le 3eme concours et c'est aussi Nancy pour les oraux (je crois qu'ils l'ont enfin mis sur publinet).
PS : je n'ai pas fini non plus le problème 2 (je n'aime pas les probas...) ; il ne faut pas trop se fier au fait que plusieurs personnes ici ont fini ou presque, je ne pense pas que le niveau des intervenants réguliers de ce forum soit représentatif du niveau moyen. -
J'ai dit que c'était un problème de Cauchy bien posé en fouillant dans mes souvenirs (ce qui est équivalent à l'unicité normalement), puis j'ai embrayé : équation différentielle du premier ordre à coefficients constants, solutions de l'équation homogène de la forme $Ke^{-\lambda t}$, puis méthode de variation de la constante pour trouver une solution particulière à l'équation inhomogène... Ça faisait très « pilote automatique ».
Je n'ai pas parlé de Cauchy Lipschitz, mais j'aurais peut être du. Ma mémoire embrumée ne me paraissait pas suffisamment fiable pour mettre les pieds dans le plat. Je n'aurais peut être pas du être si timide.
Enfin, ce théorème assure qu'une équation différentielle linéaire du premier ordre avec une donnée initiale possède une et une seule solution. Me trompé-je ? Ce cher ev nous rassurera.
Bon, ... Je crois que j'ai oublié une division par zéro dans ma copie. Je suis un homme mort... -
vous vous etes arreter jusqu(a ou en probabilité ?
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