niveau du brevet, du bac, du capes

Je veux apprendre · January 2016

Pourtant mes manuels sont remplis de ce genre d'exercices et tous les théorèmes ou presque sont démontrés. Que faut il de plus? Le dernier exercice de mon manuel de cours de seconde à jour des programmes: prouver que le carré est le rectangle qui a le plus petit périmètre. C'est pas facile cela quand même si?

Je veux apprendre · January 2016

Rescassol: oui c'est EXACTEMENT ça!!!! Superbe!!! Merveilleux de voir l'exercice vivant!!! En effet H reste en permanence sur f(x)= x/(x-1). C'est tellement claire et limpide! Ca me donne envie d'utiliser geogebra. Un grand merci vraiment, quand j'ai ouvert votre document j'en revenais pas.
J'ai résolu le problème algébriquement et cela a été très très laborieux. J'ai fait beaucoup de bricolage, et c'est un peu plus artistique que mathematique à certains moments, surtout quand j'ai utilisé la tangeante et coefficient directeur de d dans un triangle rectangle pour trouver l'abscisse de H. Souhaitons qu'il y ait une méthode plus propre et rapide.

Rescassol · January 2016

Bonjour,

$d$ de coefficient directeur $m$ et passant par $A(1;1)$ a pour équation $y-1=m(x-1)$.
$y=0$ donne $x=1-\dfrac{1}{m}$ et $x=0$ donne $y=1-m$ qui sont les coordonnées de $H$.
Il ne reste plus qu'à éliminer $m$ entre les deux, par exemple en multipliant $x-1=-\dfrac{1}{m}$ et $y-1=-m$, ce qui donne $(x-1)(y-1)=1$, d'où $y=\dfrac{x}{x-1}$.

On aurait pu aussi parler de translation de vecteur $\overrightarrow{OA}$.

Sur mon dessin, il vaut mieux cacher le cercle (bouton de droite - afficher l'objet) qui dépare un peu ce dessin; ça n'empêche pas de bouger $M$.

Cordialement,

Rescassol

JLT · January 2016

Il n'y a même pas besoin d'utiliser la pente $m$. La droite passe par les trois points $A(1,1)$, $B(n,0)$ et $C(0,p)$. On écrit que les vecteurs $\overrightarrow{AB}(n-1,-1)$ et $\overrightarrow{BC}(-n,p)$ sont colinéaires : $(n-1)p-n=0$. Il vient $p=\dfrac{n}{n-1}$.

Guego · January 2016

Ou sinon : la droite qui passe par $(n,0)$ et $(0,p)$ a pour équation $\dfrac{x}{n}+\dfrac{y}{p} = 1$. Comme $A$ est sur cette droite, ses coordonnées vérifient l'équation de la droite, d'où $\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{p} = 1$, ce qui donne $p = \dfrac{n}{n-1}$.

bzh45 · January 2016

Bonjour @Je veux apprendre,

en complément du message de Rescassol, un truc à connaitre qui te rendra souvent de grands services : l'équation cartésienne d'une droite coupant l'axe des x en a et l'axe des y en b est :

x/a + y/b = 1

La droite d a donc pour équation x/n + y/p = 1. Comme elle passe par A(x=1, y=1), on a la relation 1/n + 1/p = 1 d'où on tire p=n/(n-1) ce qui prouve bien que H est sur la courbe y=x/(x-1)

Je me souviens d'avoir assisté (il y a quelques décennies...) à un oral du concours Mines/Ponts ou le candidat avait mis un quart d'heure pour trouver l'équation d'une droite dans un tel cas. Ça l'avait déstabilisé et flingué le reste de sa prestation...

Bon courage

Edit : message complètement redondant de celui de Gueguo suite à un croisement de messages. Désolé !

christophe c · January 2016

jva a écrit:

Pourtant mes manuels sont remplis de ce genre d'exercices et tous les théorèmes ou presque sont démontrés

1/ ce n'est peut-être pas un manuel très courant

2/ encore une fois, je te renvoie à la notion de vitrine.

soleil_vert · January 2016

Cependant cela voudrait dire que des cohortes d'élèves présentes au lycée n'ont rien à y faire. Ce qui rejoint ce que je dis, le problème vient de la population présente en classe (désolé d'être aussi violent mais je ne fais que suivre votre logique)

Quand j'étais au lycée il y a 25 ans, j'ai eu en comme camarades :
- une décoratrice d'intérieur.
- un PDG.
- un journaliste.
- une infirmière.

A part la dernière qui a un peu plus besoin de maths, les trois autres n'avaient pas besoin d'être confondu avec des scientifiques mais bon c'était l'époque de la terminal C qui avait un certain prestige...
Un détail amusant, celui qui est devenu PDG, avait été pris pour un futur grand scientifique par la prof de science naturelle (et prof principale)...
Elle l'avait clairement dit en classe, j'avais questionné mon camarade qui m'avait dit qu'en fait il visait HEC mais il n'a jamais avoué cela publiquement.

Pourtant mes manuels sont remplis de ce genre d'exercices et tous les théorèmes ou presque sont démontrés. Que faut il de plus?

Mais combien d'enseignants sont capable de faire le cours (et les séances de TDs) à plein régime comme le prévoit le livre?

Et combien d'élèves voudront bien apprendre vraiment?

Le dernier exercice de mon manuel de cours de seconde à jour des programmes: prouver que le carré est le rectangle qui a le plus petit périmètre. C'est pas facile cela quand même si?

Ce genre d’exercices ne seraient-ils pas là pour faire réfléchir plutôt que d'être résolus "facilement"?

Il ne faut pas croire que résoudre tous les exos dans l'ordre suffit pour être bon en maths.
Cela aide techniquement mais c'est tout.

Rescassol · January 2016

Bonjour,

> prouver que le carré est le rectangle qui a le plus petit périmètre

Il manque un morceau:
prouver que le carré est le rectangle qui a le plus petit périmètre parmi les rectangles de Mémère.

Cordialement,

Rescassol

Je veux apprendre · January 2016

Oui absolument, avec la même aire ;-)

Je suis en train de lire vos réponses.

Je veux apprendre · January 2016

Très intéressant ces différentes méthodes. Assez surpris de voir qu'elles sont toutes propres et nickelles.
Merci Rescassol, c'est la réponse la plus adaptée au livre en question car c'est un chapitre sur les fonctions homographiques.

Christophe C, l'ouvrage dont est tiré le présent exercice est connu: c'est transmath édition 2014, page 115 exo 50.

Pour vous expliquer ma démarche, je suis sorti du système scolaire sans le bac. J'ai arrêté en seconde. Puis j'ai fait une carrière où tous mes collègues avaient fait math. sup et l'enac ou similaire. Moi j'avais le bepc et je le cachais, je me sentais un peu comme un "analphabète" même si ma carrière rapide n'a été en rien affectée apparemment.

Il y a deux ans je me suis réveillé et comme j'étais entouré de gens éduqués je m'y suis mis. J'ai commencé à étudier un peu anarchiquement avec des résumés de cours parascolaires, ça a été violent parfois, et souvent inutile car soit trop dur soit beaucoup trop facile.
Jusqu'à ce que me décide il y a un an à acheter les manuels scolaires officiels d'abord du collège: sixième, cinquième, quatrième, troisième. Je n'ai pas regretté! Au début ma femme m'aidait, mais déjà en cinquième quatrième elle ne le pouvait plus, pourtant elle était la meilleure élève de sa classe tous au long de ses études. Elle est écrivain aujourd'hui, donc dans le littéraire certes, mais tout ça pour dire que si vous suivez vraiment les livres disponibles, vous allez trouver de beaux challenges qui vont calmer la plupart du monde, même au niveau quatrième.
Après la troisième j'ai attaqué un livre qui prépare au crpe, donc niveau collège, et là j'étais surpris par le niveau. Bien que suivant le programme collège et primaire seulement, c'était passionnant. En ce moment j'attaque le lycée et je trouve les ouvrages à la hauteur, vraiment.

L'exercice dont on parle plus haut n'est pas une exception dans les ouvrages "officiels" qui suivent les programmes. Tous les théorèmes sont démontrés. Donc je ne pense pas que les mathématiques aient disparues, puisque elles sont dans les cartables et entre les mains des profs/élèves. Le problème est ailleurs je pense.
J'ai deux copines dans l'enseignement et elles me disent que beaucoup d' élèves ne parlent pas le français... (Ou alors pas couramment) Comment parler d'un cercle circonscrit dans ces cas là??? Si même la phrase en français est incompréhensible??? La population a changé ce qui a une influence sur le système en entier. L'éducation nationale et les profs ne sont pas autant responsables que vous dites, c'est un tout. Tout le monde est responsable. Et il n'y a rien a y faire, il faut s'adapter. C'est en tout cas mon regard extérieur. L'éducation nationale essaye je pense de s'adapter à la réalité car nous ne sommes plus dans les années soixante quand les élèves du lycée étaient tous l'élite de l'élite.

Concernant les maths, si vraiment les maths du collège étaient comprises et assimilées dans leur totalité, elles seraient largement suffisantes à 99,99 pour-cent des techniciens supérieurs, profession paramédicales, commerciaux, enfin quasi tous les bac plus deux d'aujourd'hui. Les programmes du lycée sont trop ambitieux pour la population estudiantine d'aujourd'hui. Il y a plus que nécessaire dans le programme du collège. Le lycée ne devrait pas aller au delà. Tout le monde va au lycée aujourd'hui. Donc l'éducation s'adapte en arrondissant les angles, mais les programmes du lycée sont trop élevés.

albertine · January 2016

Tous les théorèmes sont démontrés.

Contre-exemple : le théorème de la borne supérieure (Toute suite de $\mathbb{R}$ croissante majorée est convergente)

J'ai deux copines dans l'enseignement et elles me disent que beaucoup d' élèves ne parlent pas le français... (Ou alors pas couramment) Comment parler d'un cercle circonscrit dans ces cas là??? Si même la phrase en français est incompréhensible??? La population a changé ce qui a une influence sur le système en entier. L'éducation nationale et les profs ne sont pas autant responsables que vous dites, c'est un tout. Tout le monde est responsable. Et il n'y a rien a y faire, il faut s'adapter.

Toute cette partie de ton message est vraie, le français est très mal maîtrisé par une certaine frange de la population (entre 10 et 20%, ce qui est tout de même considérable et porte en effet, les exigibles des programmes de l'enseignement général à un niveau délirant pour cette « frange »). Les responsables ne sont pas les profs mais les pouvoirs publics.

Je veux apprendre · January 2016

Oui merci Albertine, en effet le problème épineux de l'éducation actuelle ne peut être porté entièrement par ses acteurs. C'est la double peine pour les profs, ils ne peuvent pas être coupable de tout quand même.
Christophe C vous y allez fort quand même et vous éliminez de votre réflexion des pans entiers de la nouvelle réalité. Vous observez les conséquences sans regarder en face les causes ce qui donne votre ton alarmant. Ceci dit j'adore vos commentaires flamboyants. Ils sont jusqu'au-boutistes mais c'est aussi leur intérêt.

soleil_vert · January 2016

Si même la phrase en français est incompréhensible??? La population a changé ce qui a une influence sur le système en entier. L'éducation nationale et les profs ne sont pas autant responsables que vous dites, c'est un tout. Tout le monde est responsable. Et il n'y a rien a y faire, il faut s'adapter. C'est en tout cas mon regard extérieur.

Non, les maths ont leurs propres langages, précisant parfois des termes courant.
Les gens doivent faire un effort pour apprendre une nouvelle langue, ce sont les natifs de cette langue qui fixent la norme.
Eh bien c'est pareils en math.
Donc avant de vouloir faire des maths, il faut être sûr que les élèves peuvent apprendre un nouveau langage.

L'éducation nationale essaye je pense de s'adapter à la réalité car nous ne sommes plus dans les années soixante quand les élèves du lycée étaient tous l'élite de l'élite.

Si favoriser les gens à potentiel était une définition de l'élitisme dans les années cinquante la fin de la phrase est vraie...
Mais aujourd'hui il n'y a aucune volonté en ce sens.

Concernant les maths, si vraiment les maths du collège étaient comprises et assimilées dans leur totalité, elles seraient largement suffisantes à 99,99 pour-cent des techniciens supérieurs, profession paramédicales, commerciaux, enfin quasi tous les bac plus deux d'aujourd'hui. Les programmes du lycée sont trop ambitieux pour la population estudiantine d'aujourd'hui.

Non, il y a un aspect formateur aux maths d'il y a 40 ans même si elles sont trop ambitieuses pour les professions ci-dessus.
Ce n'était pas une perte de temps mais un bon investissement.

Par contre ta remarque est juste sur un point, il devrait y avoir plus de formation permanente et donc un enseignement sur une plus longue durée des fondamentaux.

le théorème de la borne supérieure

Ca n'a sa place au lycée que pour une minorité, maitriser les bases serait bien mieux. C'est juste pédant au lycée même pour un élève.

Je veux apprendre · January 2016

Soleil vert, il apparaît que je suis d'accord avec ce que vous dites. Sauf sur le fait qu'il me semble que vous sous estimez l'aspect formateur d'un programme de maths collège parfaitement assimilé, y compris géométrie versus un programme de lycée survolé. Mais bon là je vais un peu trop loin et il faudrait refondre l'éducation pour mettre en pratique ce que je dis.
Je comprends que les profs de lycée ne veuillent pas enseigner le programme du collège. Mais dans certains lieux ils y sont obligés cependant par la force des choses...

Quant à Albertine j'ai pris ça positivement et comme une sorte de blague de mathématicienne, je ne sais pas si dans l'absolu tous les théorèmes sont démontrés, mais dans les transmath math x et odyssée la plupart le sont.
Je vais regarder le théorème de la borne supérieur sur internet.

soleil_vert · January 2016

Le théorème de la borne supérieurest un point important de la construction de R, pour un prof c'est sacré :-D

albertine · January 2016

Bonjour, je sais qu'un message a été posté entre temps mais je ne l'ai pas lu.

En fait toutes les questions d'intérêt sont posées dans les messages ci dessus.

À quoi cela sert-il d'enseigner les mathématiques « tel que c'est fait à présent ».

Pour une bonne part, les programmes et les formulations des programmes vident totalement le contenu mathématique enseigné de son intérêt épistémique (c'est à dire la mise en place d'une démarche logique, raisonnement, démonstration, etc) au profit d'une visée strictement applicative (du moins c'est souvent un argument utilisé pour encourager que le premier soit vidé de sa substance). Malheureusement les deux sont souvent liés (le second dépend du premier).

Si on s'en tient à des mathématiques « appliquées », en effet, une simple « toolbox » avec quelques outils et une démarche de résolution de problème peut venir à bout de 99,9% des problèmes de la vie courante.

La question est : 1) cela ne dessert-il pas les élèves ayant du potentiel ? 2) Cela ne fait-il pas baisser de manière globale le niveau en tirant vers le bas et les moyens et les meilleurs, tout en ne faisant que peu (voir pas du tout) progresser les plus faibles ?

(je reprends assez mal sans doute des positions largement défendues par d'autre donc je vais arrêter là cette polémique qui resurgit sans cesse)

Je veux apprendre · January 2016

C'est exactement mon impression avec le regard extérieur que j'ai Albertine. Mais il est délicat de créer des formations générales (les formations pro existent déjà) qui ont 4 ou 5 ans de retard comparé aux lycée standard. En effet cela ferait polémique. Mais notre société est fracturé, avec non seulement des enfants qui n'ont pas accès à la culture, mais qui en plus ne parlent pas français à la maison. Je pense que la ministre de l'éducation a compris le problème et essaye d'y faire face. Mais c'est mission impossible sans une totale restructuration. De toute façon les élites savent dans quels lycée aller et les lycée privé voire hors contrat sont en plein boom aujourd'hui... Il doit bien avoir une raison...

ploi · January 2016

Je ne suis pas tout à fait d'accord avec "Je veux apprendre" sur la source du problème.

Je prends l'exemple de ma grand-mère qui a été à l'école dans les années 40-50. A sa 1ère rentrée (6 ans), elle ne connaissait pas un mot de français. Comme environ la moitié de sa classe.
A 14 ans fin de sa scolarité.

A presque 80 ans (après avoir été entre autres femme de ménage, nourrisse, vendeuse), elle sait poser des divisions et en tester le résultat avec la preuve par 9.

Voilà ce dont était capable l'école de la République française.

Et si ce n'est en effet plus le cas aujourd'hui, je doute donc qu'un des principaux problèmes soit l’absence d'accès à la culture et la non maîtrise du français dans certaines familles.

Mais je ne doute pas de celui-là :

Je veux apprendre a écrit:

De toute façon les élites savent dans quels lycée aller et les lycée privé voire hors contrat sont en plein boom aujourd'hui...

Quel meilleur moyen d'assurer l'avenir de sa progéniture (en termes de diplômes et donc de postes) que de restreindre le nombre de concurrents ?

Il y en a bien sûr d'autres mais il y a certainement peu de hasard si le système actuel favorise les enfants des cadres et des profs (sans parler des enfants de la bourgeoisie qui sont, eux, favorisés indépendamment du système scolaire).

Je veux apprendre · January 2016

Votre grand mère et ses collègues apparemment n'avait pas un rejet de la France et de ses institutions, la mienne non plus d'ailleurs. Il faut dire qu'avant de devenir prof d'EPS elle a fait une ENS, parcours très rare pour une femme de la guerre, une femme exceptionnelle qui a pourtant arrêté de travailler pour cause de dépression au travail à 48 ans dans les années 80, enseignante en banlieue parisienne où elle habitait, banlieue qui commençait à ressembler aux banlieues des années 2015 et le plaisir d'enseigner qui va avec... Paix à son âme.

did63 · January 2016

Bonjour, la volonté de démocratiser l'enseignement personne ne peux être contre. Les programmes ont été vidés de leur contenu au fur et à mesure afin de les rendre accessibles au plus grand nombre.Cela peut sembler être à priori une bonne idée.Cependant on se trouve confronté au paradoxe suivant:
J'ai été élève de prépa maths en 1984, parmi mes camarades de classe 3 copains de ma commune ou des communes environnantes, fils d'agriculteurs, beaucoup de fils d'ouvrier.
Mon fils est élève de prépa MP* . Dans sa classe uniquement des fils d'ingénieurs , de médecins ou de prof......
Alors, maintenant on parle de supprimer ces classes. C'est vrai, quand il y a un système qui fonctionne, où les apprentissages se font correctement et où il il y a des débouchés pour tous, il faut absolument faire cesser ce scandale.

gerard0 · January 2016

Bonsoir Did63.

"Dans sa classe uniquement des fils d'ingénieurs , de médecins ou de prof......
Alors, maintenant on parle de supprimer ces classes."
Ben ... c'est logique, puisqu'elles ne sont plus accessibles qu'à une partie restreinte des classes moyennes supérieures, et plus basées sur le mérite, comme tu viens de le dire X:-(

Bons, sérieusement, le serpent de mer " on parle de supprimer ces classes" est une rumeur bien utile pour les lycées qui en ont et les profs qui y enseignent. Et un excellent démarrage de troll (mais c'est lundi).

Rappelons simplement que démocratiser l'enseignement c'est permettre à tous d'y arriver indépendamment de sa situation sociale ou physique, pas ne rien enseigner.

Cordialement.

nicolas.patrois · January 2016

gerard0 a écrit:

Rappelons simplement que démocratiser l'enseignement c'est permettre à tous d'y arriver indépendamment de sa situation sociale ou physique, pas ne rien enseigner.

Je ne saisis pas le lien entre la démocratie et l’égalité des chances.

soleil_vert · January 2016

lien entre la démocratie et l’égalité des chances

La démocratie vient avec sa mythologie, il faut bien justifier son existence par des formules comme l’égalité des chances dont on ne présente pas les contours!

Par exemple, il y a quelques mois un reportage sur un enfant trisomique a été diffusé (sur la chaine parlementaire je crois) :
le père de l'enfant veut l'inscrire en CFA http://leplus.nouvelobs.com/contribution/1342844-journee-de-la-trisomie-21-mon-fils-travaille-le-handicap-n-empeche-pas-l-integration.html mais l'enfant échoue au diplôme et le père s'insurge ; pour lui l’égalité des chances c'est de changer les règles pour les adapter au problème de son enfant, pour les autres l’égalité des chances c'est de faire passer le même examen à tous. Au nom de la démocratie.

soleil_vert · January 2016

Alors, maintenant on parle de supprimer ces classes. C'est vrai, quand il y a un système qui fonctionne, où les apprentissages se font correctement et où il il y a des débouchés pour tous, il faut absolument faire cesser ce scandale.

Le système ne fonctionne pas. C'est le vrai scandale.

gerard0 · January 2016

Nicolas,

Où as-tu vu l'égalité des chances dans ma phrase ? Je n'ai pas dit qu'on devait faire faire la même chose à tous (la course d'obstacles pour les cul-de-jatte).

Je suis simplement d'une génération où les enfants intelligents et volontaires devenaient agrégés simplement parce que continuer en sixième de cours complémentaire était proposé par l'instit, l'école normale d'instituteurs logeait, nourrissait et donnait de l'argent de poche à ses élèves (classes de lycée), puis proposait les meilleurs pour continuer en fac. Donc je sais qu'on peut faire autrement que ce qu'on fait aujourd'hui.
Je suis aussi le frère d'une prof qui enseigne les maths à des sourds. L'égalité des chances est-elle de les mettre avec des entendants, ou bien de les former séparément (ce qui demande plus de moyens) ?

La démocratie n'est pas de mettre les renards et les poules ensemble et de les laisser se débrouiller (ça c'est le "juste/pas juste" des gamins de la maternelle, aucune société n'y survit).

Entendu aujourd'hui : "Toutes les classes bilingues sont maintenues à Paris". Mais un tiers sont supprimées au total.
Il y a des français plus égaux que d'autres (et à ma connaissance, ce ne sont pas les plus pauvres).

Cordialement.

Blueberry · January 2016

@Soleil vert
L'égalité des chances signifie que chacun puisse se réaliser en fonction de ses capacités quelle que soit son origine comme le rappelle Gérard. Tu parlais d'un jeune trisomique. On ne prétend pas qu'il fasse quelque-chose qui lui est inaccessible. Mais il devrait avoir la possibilité de se réaliser en fonction de ses possibilités et d'avoir sa place dans la société (et il y en a pour lui !! car les personnes trisomiques ont des qualités relationnelles souvent remarquables et peuvent apporter beaucoup dans un groupe).
C'est ça "l'égalité'' et ça peut se faire si on en a la volonté (même si c'est difficile).

Je veux apprendre · January 2016

[Ce message ainsi que ses réponses a été caché, afin d'éviter que ne se développe une polémique n'ayant que peu de rapport avec les maths et, plus généralement, le niveau du brevet, du bac et du capes. --JLT.]

niveau du brevet, du bac, du capes

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