Intégrale

dans Analyse
Bonjour
Voici une question qui me pose problème :
Pour tout n >= 1
Soit In = l'intégrale (de 0 à n) [(1-x/n)^n . ln(x) dx ]
Et Jn = l'intégrale (de 0 à 1) [(1-x)^n . ln(x) dx]
4. Montrer que Jn = (n+1) . Jn = n. J(n-1) - 1/(n+1)
Voici une question qui me pose problème :
Pour tout n >= 1
Soit In = l'intégrale (de 0 à n) [(1-x/n)^n . ln(x) dx ]
Et Jn = l'intégrale (de 0 à 1) [(1-x)^n . ln(x) dx]
4. Montrer que Jn = (n+1) . Jn = n. J(n-1) - 1/(n+1)
Réponses
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en $\TeX$ lisible : soient $I_n = \displaystyle{\int_0^n \left(1-\dfrac{x}{n} \right)^n \ln(x) dx}$ et $J_n = \displaystyle{\int_0^1 (1-x)^n \ln(x) dx}$ ... montrer que :
$$J_n = (n+1) J_n = n J_{n-1} - \dfrac{1}{n+1}$$
est-ce le bon énoncé ??? j'émets quelques doutes sur l'égalité de gauche ... mmm, à quoi sert $I_n$ dans l'histoire??? -
Salut,
Très souvent dans ce genre d'exercice, une intégration par partie permet de conclure : tu as essayé?
edit. Pour ceux que cela intéresse : toujours cuisinier professionnel en activité sur Versailles, mais toujours aussi passionné par les mathématiques, et le piano d'ailleurs que je pratique assez sérieusement depuis plus d'une année...Bonnes fêtes à tout le monde
edit2. Ton exercice me rappelle un exercice sur la fonction Gamma d'Euler que j'avais fait y-a longtemps...Mais suis peut-être complétement à côté de la plaque .) -
Clotho a écrit:toujours cuisinier professionnel (...), mais toujours aussi passionné par (...) le piano d'ailleurs que je pratique assez sérieusement depuis plus d'une année
Un cuisinier qui ne pratique pas le piano, on appelle ça un chômeur. Oh pardon ! un demandeur d'emploi.
Salut Clotho !
e.v.Personne n'a raison contre un enfant qui pleure.
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Bonjour!
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