Équivalent

dfshr8
dfshr8
dans Analyse
Bonjour, comment trouve-t-il un équivalent ?45739

Réponses

  • gerard0
    gerard0
    Bonjour.

    Equivalent classique de $(1+x)^{\beta}$ quand x tend vers 0.
  • Siméon
    Siméon
    gerard0 voulait assurément parler de l'équivalent classique de $(1+x)^\beta-1$.
  • gerard0
    gerard0
    Oui,

    ou du DL de $(1+x)^{\beta}$, archi connu.
  • dfshr8
    dfshr8
    Concrètement comment trouve-t-on un équivalent ? (on trouve la dérivée ...) car la définition avec les $o^$ de wikipédia me semble pas très fonctionnelle ($f \equiv g$ ssi $(f-g)/g \to 0$
  • dfshr8
    dfshr8
    Avec les dérivées le DL est plus facile à manipuler:

    $(1+h)^b=1+hb+h^2/2!b(b-1)+....$
  • Crapul
    Crapul
    Qu'est-ce qui te bloque pour continuer ?
  • gerard0
    gerard0
    A ta place, je relirais rapidement un cours de première année après le bac.
  • dfshr8
    dfshr8
    Bon ok je vais reprendre depuis le début.

    Déjà de ce que j'en comprends on ne traite que les fonctions à variable réelle à valeur dans un espace vectoriel ($f:\R \to E$ avec $E$ evn).s
  • gerard0
    gerard0
    Oui,

    et même tu peux commencer par les fonctions numériques. Si tu apprends les cours de première année du supérieur, tu auras déjà quelques bases ;-)
  • dfshr8
    dfshr8
    Bon alors pour commencer , en choisissant $a \in \bar{R}$

    - négligeable: $f=_ao(g)$ ssi $\forall \varepsilon >0, \exists V \in \mathcal{V}(a)$ tel que $\forall x \in V: \|f(x)\| \leq \varepsilon \|g(x)\|$ (en d'autre terme si g ne s'annule pas sur un certain voisinage de $a$, $\lim_a \dfrac{\|f(x)\|}{\|g(x)\|}=0$

    - équivalence : $f \sim_a g$ ssi $f-g=_ao(g)$
    Mais cete définition d'équivalence ne m'inspire pas trop pour trouver les équivalents usuels...
  • dfshr8
    dfshr8
    Je ne fais pas le lien avec les limites, les develloements limités ...
  • gerard0
    gerard0
    Tu n'es toujours pas allé étudier un cours de L1, où tout est dit ....
  • dfshr8
    dfshr8
    Puis-je donner les deux définitions alternatives suivantes ?
    On dit que $f$ est négligeable devant $g$, noté ssi
    1- $\forall \varepsilon>0, \ \exists V \in \mathcal{V}(a),\ \forall x \in V, \ \|f(x)\| \leq \varepsilon \|g(x)\| $
    2- $\exists V \in \mathcal{V}(a), \ \exists \varepsilon,\ V \to E$ tel que $\lim_a \varepsilon(x)=0$: $\forall x \in V ,\ f(x)=\varepsilon(x) \|g(x)\|$
  • Utilisateur anonyme
    Utilisateur anonyme
    Tu ne veux vraiment pas juste étudier un cours sur le sujet ? Je ne comprends pas bien ce que tu nous demandes. On ne va pas te faire un cours sur un sujet alors qu'il en existe plein sur le net !
  • dfshr8
    dfshr8
    Oui il y en a plein avec des définitions alternatives selon les cadres (fonctions réelles , à variables réeelles à valeurs dans un evn,....) donc pour bien comprendre je veux vérifier que les définitions sont "éqivalentes" (voilà je ne fais rien de plus que celà!)
  • Kito
    Kito
    $\left(1+\dfrac{1}{n}\right)^{(1-\alpha)}\sim 1+(1-\alpha)\cdot \dfrac{1}{n}$
    donc on obtient
    $1-\left(1+\dfrac{1}{n}\right)^{(1-\alpha)}\sim (\alpha-1)\cdot \dfrac{1}{n}$
    en multipliant par $\dfrac{1}{n^{\alpha-1}}$, tu obtiens ainsi le resultat demandé.
  • Jer anonyme
    Jer anonyme
    Selon la notation en vogue dans les programmes post-baccalauréat français, la relation
    \[\left(1+\dfrac{1}{n}\right)^{(1-\alpha)}\sim 1+(1-\alpha)\cdot \dfrac{1}{n}\]
    est vraie mais ni plus ni moins que la suivante :
    \[\left(1+\dfrac{1}{n}\right)^{(1-\alpha)}\sim 1+(1+\alpha)\cdot \dfrac{15}{n}.\]
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