Espace vectoriel

MDN
MDN
dans Algèbre
f est un endomorphisme de E dans E tel que
fof + f + id=0
Montrer que la famille {f(x), x} est libre

Réponses

  • Utilisateur anonyme
    Utilisateur anonyme
    Merci pour cette proposition d'exercice (incomplet malheureusement : il s'agit d'espaces vectoriels réels ?). Tu penses qu'il serait intéressant pour quel genre d'étudiant ?
  • MDN
    MDN
    oui bien sur un espace vectoriel réel
  • ev
    ev
    Essaye en prenant $x=0$.

    e.v.
    Personne n'a raison contre un enfant qui pleure.


  • Guillaume Holler
    Guillaume Holler
    La précision sur le corps de base est importante pour ce genre d'exercice. Par ailleurs, il faut également préciser (d'où la remarque de ev) que $x \not=0$.

    Indication: supposer le contraire: il existe $x \not=0 \in E$ et $\lambda \in \mathbb{R}$ tels que $f(x) = \lambda x$
    Que peut on alors dire de $\lambda$?
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