La démonstration et le résultat

Bien sûr. Deux changements de signes qui s'annulent.

Peut- on avoir une demonstration erronée.

Qu'appelles-tu démonstration erronée ? Une démonstration n'est jamais erronée, ce sont éventuellement ses axiomes qui sont faux. Et oui, on peut déduire tout ce qu'on veut de juste à partir d'axiomes faux: tu écris n'importe quel texte et tu mets "donc P" à la fin

car une erreur dans une démonstration l'invalide et lui fait perdre le statut de démonstration.

Ce n'est pas ça que je voulais dire. Tout texte formel qui aboutit à une conclusion est une démonstration sans erreur. Ce que ne choisit pas son auteur, c'est ce qu'il prouve. C'est important à comprendre je pense (il prouve que "ses axiomes" (à savoir la liste des choses non justifiées dans le texte) entrainent sa conclusion.

Par abus de langage, on appelle "erreur" dans une démonstration un axiome qui n'est pas accepté

@ccnc,
Pinaillerais-tu ? On peut dire que l'auteur d'une démonstration erronée a commis l'erreur de croire une implication $A \implies B$. Ou on peut adopter ton point de vue, mais je ne vois pas bien en quoi il est important.

Ah ok, je comprends mieux ce que tu veux dire avec l'exemple de l'accusation de ne pas savoir raisonner.

d'un optimisme forcené.

:-D moi optimiste... je ne suis pas certain que ce soit le cas. Je dis ce que mon expérience m'a, me semble-t-il, montré. J'ai toujours vu

1) Des gens qui s'en foutent et quand ils sont obligés (je dis bien obligés) de faire une démo, la font (elle marche!!), mais mettent n'importe quoi dans les axiomes

2) Des gens qui ne s'en foutent et font des démonstrations avec des axiomes avec lesquels on n'est pas d'accord, mais qui sont un plus pesés que dans la catégorie 1

3) Des gens qui ne parviennent pas à démontrer le truc du moment et qui le reconnaissent

Je n'ai jamais vu autre chose (ou rarissimement). Dans tous les cas la démo est parfaite, quoique soient les axiomes.

Après on peut aussi ne pas décider que "A donc B" affirmé dans une preuve provoque "si A alors B" dans le recensement des axiomes utilisés par la preuve, mais là, je ne vais pas sur ce terrain, on risque vite la sortie de science. Quelqu'un qui dit "A donc B", ou bien on ne lit pas sa preuve et on ne fait pas de commentaire, ou bien on le débite** de l'hypothèse "si A alors B" (même si A=B d'ailleurs)

** ou crédite, je ne sais quel mot choisir, peu importe.