Invariant dans la catégorie des groupes finis

Salut à tous

Soit $\mathcal{G}$ la catégorie des groupes finis. On note $\mbox{Isom}(\mathcal{G})$ l'ensemble des classes d'isomorphisme des objets et $\mbox{Ob}(\mathcal{G})$ la collection d'objets de $\mathcal{G}$.

$\textbf{Définition}$ : On appelle invariant de la catégorie $\mathcal{G}$ toute correspondance $I:\mbox{Ob}(\mathcal{G})\longrightarrow\mbox{Ob}(\mathcal{C})$ qui à chaque objet $G\in\mbox{Ob}(\mathcal{G})$ associe un unique objets d'une catégorie $\mathcal{C}$ tel que pour objets $G_{1},G_{2}\in\mbox{Ob}(\mathcal{G})$,
$$\displaystyle G_{1}\simeq G_{2}\Longrightarrow I(G_{1})=I(G_{2})$$


$\textbf{Exemples}$:
1) la correspondance qui a un groupe $G$ associe son cardinal est un invariant de $\mathcal{G}$. Ici l'invariant est à valeur numérique.
2) la correspondance qui a un groupe $G$ associe son centre (resp, son groupe dérivé, sa série de composition,...) est un invariant de $\mathcal{G}$.
3) la correspondance qui a un groupe $G$ associe son treillis de sous-groupes (ie. le complexe simplicial correspondant à l'ensemble ordonné des sous-groupes non triviaux de $G$) est un invariant de $\mathcal{G}$.

On peut construire pas mal d'invariant, mais les invariants les plus intéressant sont les invariants totaux :

$\textbf{Définition}$ :Un invariant $I$ de la catégorie $\mathcal{G}$ est dit total si pour objets $G_{1},G_{2}\in\mbox{Ob}(\mathcal{G})$,
$$\displaystyle G_{1}\simeq G_{2}\Longleftrightarrow I(G_{1})=I(G_{2}).$$

Si on note $\mathcal{G}_{AB}$ la catégorie des groupes abéliens finis, alors d'après le théorème de classification des groupes abéliens finis on peut affirmer que la catégorie $\mathcal{G}_{AB}$ possède un invariant total. Malheureusement, un invariant total de la catégorie $\mathcal{G}$ est soit inexistant soit existant mais trop compliqué pour nous permettre en pratique de classifier les groupes finis.

$\textbf{Questions}$ :

Q1) Y-a-il des articles dont lesquels les auteurs étudient la classification des groupes finis en adoptant le point de vu ci-dessus ?
Q2) Est-ce que vous pensez que ce point de vue est intéressant ?

Merci.