Corrigé / Correction d'exercices.

Forcer le plus possible les élèves à ne rien écrire quand ils ont un doute, même un petit doute (ça les transforme en matheux chevronnés à terme)

On a appris en formation le contraire. Qu'il fallait inciter les élèves à écrire même s'ls n'y arrivent pas ... :-S

Ce qu'on demande aux élèves, maintenant, n'est pas tellement d'écrire coûte que coûte mais d'écrire leurs idées/essais/démarches (même inabouties) lorsqu'ils n'ont pas réussi à résoudre intégralement l'exercice à traiter. C'est en tout cas ce que je comprends et ce que je leur demande : si vous ne trouvez pas, écrivez quand même toutes vos idées et tous les petits pas que vous avez faits (même si ces pas ne vont pas dans le bon sens).
Cela ne signifie évidemment pas : écrivez n'importe quoi (de faux ou juste), je ferai le tri.

Exemple : sur un exercice de géométrie où la résolution demande trois étapes de démonstration qui ne sont pas détaillées dans les questions (ex : on démontrer que ABC est rectangle en A mais pour cela, il faut d'abord montrer que (d) // (d') puis calculer une longueur avec le théorème de Thalès), on demande à un élève qui a l'idée de montrer le parallélisme, de le faire même s'il ne sait pas où ça le mène et même s'il s'arrête là.

Quand je parle d'écrire tous les "petits pas" : l'an passé (et régulièrement, d'ailleurs) j'ai filé en devoir un exercice sur la légende de l'échiquier (un truc où il faut estimer la masse totale de riz nécessaire pour honorer la demande de Sissa et voir que ça prendrait plusieurs centaines d'année à produire à l'heure actuelle) : tous les élèves ont pensé à calculer le nombre de cases sur un échiquier (je leur file une photo, c'est à eux de déterminer le nombre de cases) mais seulement 7 élèves (de mémoire, je sais que c'était environ un quart) sur 29 l'ont noté sur la copie. Quand je dis que tous y ont pensé, je l'ai vérifié pendant le contrôle en passant dans les rangs, c'était noté sur tous les brouillons ou à côté de la photo sur le sujet.
Certes, c'est un tout petit pas vers la résolution de l'exercice, mais c'est un petit pas nécessaire que tous les élèves (ou presque) font chaque fois que je file le problème. Mais peu l'écrivent sur la copie.

michael a écrit:

Ce qu'on demande aux élèves, maintenant, n'est pas tellement d'écrire coûte que coûte mais d'écrire leurs idées/essais/démarches (même inabouties) lorsqu'ils n'ont pas réussi à résoudre intégralement l'exercice à traiter. C'est en tout cas ce que je comprends et ce que je leur demande

@michael: quand tu écris

michael a écrit:

Ce qu'on demande aux élèves, maintenant, n'est pas tellement d'écrire coûte que coûte

Tu te trompes hélas lourdement sur les discours tenus à l'ESPE et dans les sphères pédago. Il s'agit bel et bien de leur demander d'écrire "n'importe quoi". (je te mets en lien une présentation faite par I.Jacques qui m'a confirmé de vive voix lorsqu'elle m'a inspecté ce que je te dis). Et au cas où tu ne me croirais pas, le lien est explicite:

I.J a écrit:

Attitude du professeur Respect des phases et de lordre des phases. Le professeur est linitiateur de la première et de la dernière phase. Pour les deux phases intermédiaires, il doit essayer de rester neutre [large]pour laisser « vivre le faux ».[/large]

Voici le discours dont la citation est extraite. Par ailleurs, pour avoir écouté avec discipline et sans répondre (juste en posant de petites questions) la représentante IJ de la mouvance (c'est une IPR lambda, mais qui aime son rôle), je peux te dire que "laisser vivre le faux" est chez elle une idéologie extrêmement "extrême" :-D

C'est pourquoi, quand j'ai réagi à l'article de la smf, j'ai dû émettre une précision insistante (fin de la page 1 et début de la page2 du pdf posté dans le lien vers ce fil

car je savais que les propos de l'auteur de l'article de la smf par contre sous-entendaient bien évidemment ce que toi tu dis dans ton post (recherche inaboutie et non pas erreur de non matheux)

Il faut aussi noter que quand un élève parvient au stade de produire des recherches inabouties, il est évidemment tiré d'affaire et caracole à 15 de moyenne sans peiner. On est alors très loin d'un débat "démocratique".

En résumé: dans le débat ne confondez jamais deux choses:

1) la recherche inaboutie (qui n'est pas une faute) et dont absolument personne, je dis bien personne n'aurait l'idée de ne pas la considérer comme une production de qualité. Il n'est évidemment pas besoin de "l'ESPE" :-D pour le conseiller

2) écrire n'importe quoi au hasard (dont l'ESPE recommande explicitement et avec insistance qu'il faut rémunérer cette action des non matheux)

Souvent quand les gens discutent, il y a malentendu (confusion entre (1) et (2)).

@kioups: je n'avais pas de police plus grosse et de couleurs plus voyantes que le rouge pourtant. C'est page14 (si je ne me trompe pas). J'ai cité: aucune interprétation.

De plus, je me fends d'un fait réel des fois que ce ne serait pas clair (après, je préviens, j'arrête de poster dans ce fil pour ne pas l'encombrer, faire des recherches pour ceux qui sont intéressés, plein de fils en parlent).

Classe de 1ES
exercice: résoudre l'équation $[x^3 + 7x -8=0;inconnue\ x]$

Trois rédactions de trois types d'élèves différents.

1) Elève en grande difficulté (dont je corrige juste les erreurs de calcul):
delta = 49 - 4 fois 1 fois (-8) = 81, blabla, solutions sont $1$ et $-8$
(J'ai corrigé les calcul, il avait trouvé, comme tous les ES, 49-32 = 17 et donné des solutions fausses à $[x^2+7x-8=0]$)

2) Elève de S ne peinant pas:
une succession de recherches qui n'aboutissent pas (il est gêné par le cube)

3) Elève de S (le meilleur): rien n'est écrit. Comme en (2), il a fait des recherches, elle n'ont pas abouti, mais au brouillon

Ordres donnés par les ESPE et les IPR de France (exercice sur 5): l'élève1 mérite 3 ou 4/5 (il s'est donné, montre qu'il connait le cours sur delta, etc). L'élève2 mérite (même s'il était en ES) 2 ou 3/5. L'élève3 mérite 0/5

Pour les visiteurs peu compétents en maths: l'élève1 a fait absolument n'importe quoi (il a tout simplement fait exprès le hors-sujet de faire comme si on lui demandait de résoudre $[x^2+7x-8=0]$). Ca vaut évidemment 0/5 (et l'élève le sait lui-même au fond de lui, c'est donc extrêmement aliénant quand il voit revenir un 3/5). Les autres ont eu une démarche mathématique correcte (on peut penser à leur mettre par exemple 1/5 ou 2/5).

edit: il faut cliquer sur la mise en route du flash player pour accéder à la page 14. Ce n'est pas un pdf

Talleyrand : "Tout ce qui est excessif est insignifiant".

@christophe c
C'est dans le passage que je cite* "faire l'opposé de ce que l'on entend à l'ESPE" que le propos est exagéré, par exemple.
De mon point de vue, je tenderais l'oreille prudente et réfléchirais : chacun a sa conscience.
Le reste de ton post me va assez bien.

*Je cite mal, pardonne moi, je remanie dans le contexte, je sais que tu n'apprécie pas. Je ne crois pas dénaturer le propos ici.
J'invite le lecteur à lire plus haut pour la vraie citation.

@kioups
Pareil au sujet du fond et de la forme.

[small]Au passage, merci ! J'ai corrigé la correction du correcteur orthographique qui me taquine, quasiment à chaque mot[/small].

@christophe c : je ne pense pas me tromper lourdement mais il se peut qu'on ne fréquente pas (qu'on n'ait pas fréquenté) les mêmes ESPE (ou IUFM) ou les mêmes "sphères pédago". Car dans celles où j'ai bossé, ai été formé ou ai fréquenté, il n'était pas question d'inciter l'élève à écrire n'importe quoi.
Cela dit, je me cantonne à mon expérience toulousaine et je n'ai pas la prétention de la généraliser à toute ESPE ou toute "sphère pédago".

quand tu interroges ta classe tu as

Pas besoin de l'interroger (je n'y penserais d'ailleurs pas forcément, faudrait une sacrée imagination): je trouve ces affirmations dans les copies (en grosses proportions, parfois ça firse les 100%). Mais remarque, tu ne sembles pas avoir compris de quel phénomène je parle: le jour de la sortie des vacances (il y a 4 jours), je demandais très sérieusement à une élève qui avait écrit $5\times 40=5$ si elle connaissait la valeur de $5\times 40$. Elle m'a répondu aussitôt "oui, 200". J'ai alors dit "donc selon vous $5=200$. Elle a dit "bin dans l'exercice, oui". En version abstraite: ce n'est pas parce X a une connaissance A qu'il n'a pas aussi une connaissance B, même si B contredit A ($C(X)$ est rempli à raz brod de choses qui contredisent $C(Y)$ alors que $C(Y)\subset C(X)$ (notations d'un précédent post))

"ben si dans l'exercice on se place dans Z/5Z"...

Non, j'ai l'impression qu'il y a un point qu'en tant que matheux, tu n'abordes pas avec comment dire "gourmandise". C'est le fait que conjoncter des énoncés contradictoires ne gênent absolument pas les élèves [small](contaminés par le crash du secondaire en maths***)[/small].

Un élève n'hésitera pas à juxtaposer tranquillement $3\times 2=6$ dont il est sûr et $3\times 2=5$ qui fait partie de son $C(X)$. Dans cet exemple précis, si on lui dit "alors vous affirmez finalement que $5=6$, comme c'est très concret, il arrive en général (mais seulement au retour de la copie dans un dialogue avec le prof) à renoncer à son $3\times 2=5$. Par contre, s'il y a des lettres, etc, c'est la fête. Pour être tout à fait clair: ce n'est pas parce qu'un élève est sûr de $A$, avec $A\in C(Y)$ que $non(A)$ n'est pas dans $C(X)$, même à la typo près.

*** mais les autres sont tellement peu nombreux qu'il est difficile de tirer des conclusions.

J'ai l'impression que c'est une reformulation proche de ce que je rapporte, mais j'insiste sur un point: il y a assymétrie. Dans le sens "écrivable" ou "utilisable", il y a les choses sûres (1% du $C(X)$ du non matheux) + pour le non matheux les éléments de $C(X)$ (dont certains sont faux, et même d'autres sont des négations formelles d'éléments de $C(Y)).

Dans le sens non écrivable, je ne me suis pas prononcé et pour tout dire, il n'y a pas tellement de règles constantes (à peu près tout est écrivable). Par exemple, même si $non(A)\in C(Y)\subset C(X)$, la tendance à la non-ecrivabilité n'augmente pas tellement.

Je répondais là à ton

on ne la dit / l'écrit pas

où tu évoquais ce qu'on n'écrit pas, ce que l'élève n'écrit pas (au sens "à peu près jamais"). On n'a pas du tout de commutativité $A$ écrivable* $\iff $non(A)$ non écrivable.

Par ailleurs, ce n'est pas une question de sens. Une preuve de maths n'a par définition pas de sens (sinon ce ne serait pas une preuve). L'assymétrie évoquée ci-dessus n'est d'ailleurs pas en soi un problème, je l'évoque juste pour te répondre, puisque la vérité n'a strictement aucune importance en maths, seul le sûr est accepté et on n'a pas non(sûr(A)) $\iff $ sûr (non(A)).

Pour raccorder ce que j'écris dans le présent post avec ce qui t'a "ému" (je pense aux écritures de 5 fois 40=5; 40+1=50; x fois 1 = 0; etc, qu'on observe à profusion dans les copies des élèves du secondaire depuis qu'on n'y "enseigne plus" les maths) je signalais un grossissement de $C(X)$ jusqu'à un point ultime caricatural où il risque de finir par être tel que "tous est dans $C(X)$".

Mais attention: ce grossissement ne se caractérise pas par une nouveauté qui serait sa contradiction (vu comme une théorie). Les $C(X)$ des non matheux a de tout temps toujours été "évidemment-contradictoire". Ca, ça n'a rien de nouveau. C'est sa grosseur spectaculaire qui est nouvelle et surtout la grosseur de $C(X)\cap elementaire$. La spécificité de l'époque est là.

Une autre spécificité de l'époque (due à l'absence de maths dans le secondaire) est l'incapacité des élèves à prouver des choses en 3 lignes alors qu'ils ont la preuve dans la tête et que ces choses sont formulées non mathématiquement en apparence. Autrement dit, ça peut paraitre ahurissant à 15ans, mais ils... ne connaissent pas le fonctionnement du mot preuve****. Et ça, c'est très très méconnu même des professionnels qui critiquent durement la situation. L'explication de cette perte est subtile: elle est due au hold up fait par le pédagogisme qui a essayé de faire passer des tas d'activités hors-science pour des maths et qui a matraqué les élèves de toutes les classes (induction, passage du particulier au général, conjecturer, expérimenter, etc), tout en disant une fois sur 5 que démontrer est important: résultat, pour de jeunes enfants qui écoutent d'une oreille distraite et novice tout ça, ils ont enregistré que démontrer veut dire tous ces mots en même temps, autrement dit, qu'il ne faut surtout pas faire de déductions sous peine de hors-sujet (car sinon pas d'expérience, pas de risque***, pas de conjecture, pas d'induction, pas de modélisation). Donc quand ils essaient de "prouver" un truc, ils cherchent à produire un truc dans lequel il y aurait modélisation+expérimentation+induction+risque. Ca donne une suite de mots artistiques.



*en occurence positive de l'exo, etc, j'entends évidemment.

*** par définition déduire c'est ne rien dire de plus que l'hypothèse. Et dire "quelque chose" (disons de profond) c'est pour eux synonyme de "s'engager", ie ne pas déduire (au moins). Critère vendu avec le plus de succès: "si t'as déduit, alors c'est incorrect car tu ne t'es pas engagé" (<---- ce message est le plus grand succès, sans précédent, du pédagogisme)

**** par exemple au test:
<<il y a plus de blondes dans le lycée qu'il n'y a de brunes. Toutes les blondes sont mariées avec un garçon brun. Il y a plus de garçons bruns célibataires que de garçons bruns mariés. Le nombre de brunes est-il supérieur au nombre de garçons? >>, évidemment tous les élèves trouvent la bonne réponse, mais aucun n'est capable de la prouver (même très informellement), mais ça, c'est rien, beaucoup écrivent des choses complètement délirantes en guise de "preuve" (alors même qu'ils ont une preuve correcte dans la tête)