Oscillation nulle et pas de limite

Bonjour

Soient $(E,\mathcal{T})$ un espace topologique, $(F,d_F)$ un espace métrique, $A$ une partie de $E$, $f:A\rightarrow F$ une application et $a\in\overline{A}$ (adhérence de $A$ dans $E$). On note $\delta (X)$ le diamètre de toute partie $X$ non vide de $F$ et $\mathcal{V}(a)$ un système fondamental de voisinages de $a$ dans $E$. On appelle oscillation de $f$ en $a$ l'élément de $[0,+\infty ]$ défini par $\mathrm{osc}(f,a)=\inf\limits_{V\in\mathcal{V}(a)}\delta \big(f(V\cap A)\big)$.

On peut montrer que si $f$ admet une limite $\ell\in F$ en $a$ alors $\mathrm{osc}(f,a)=0$.

Est-ce que quelqu'un aurait un exemple où $\mathrm{osc}(f,a)=0$ et $f$ n'admet pas de limite en $a$ ?