Base de topologie dans un espace métrique

Oui, tu as raison ! En plus il y a une faute d'orthographe à "rationnelles".

Ce que tu peux dire, dans le cas où l'espace métrique est séparable (i.e. admet une partie dénombrable dense), c'est que l'ensemble des boules de rayons rationnels centrées en les points de cette partie dense est une base de la topologie.

Tout ce qu'on peut dire en général, c'est que tout point $x$ a une base dénombrable de voisinages (i.e. il existe un ensemble dénombrable de voisinages $\mathcal{V}$ tel que pour tout voisinage $V$ de $x$, il existe un $U$ dans $\mathcal{V}$ tel que $U \subseteq V$). En effet, la famille des boules centrées en $x$ et de rayon rationnel convient.