équation du second degré

averell
averell
dans Pédagogie, enseignement, orientation
Bonjour,

J'ai trouvé cette équation dans un manuel de 1ère S:

$4x^2+2(\sqrt{2}-1)x-\sqrt{2}=0$.

Les solutions sont bien sûr $x'=\dfrac{1}{2}$ et $x''=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$.

Est-ce au niveau d'un élève de 1ère? Ca me semble difficile sans autre indication.

Merci !

Réponses

  • pi
    pi
    Il faudrait un peu aider, je pense. Pour trouver $\sqrt{\Delta}$, je mettrais une question intermédiaire.
  • averell
    averell
    Merci. On peut dire :

    Montrer que $\sqrt{3+2\sqrt{2}}=1+\sqrt{2}$.

    Mais est-ce qu'un élève de 1ère S doit savoir répondre à cette question ?
  • jacquot
    jacquot
    Les élèves de Première S sont-ils censés savoir que

    La somme et le produit des racines du trinôme $ax^2+bx+c$ sont respectivement $-\frac b a$ et $\frac c a$ ?
  • pi
    pi
    Je me suis aussi posé la question mais je crois que ce n'est plus explicitement au programme ?
    Est-ce que quelqu'un qui enseigne cette année en 1èreS pourrait nous renseigner ?
    Sinon la remarque d'averell est trop directive je trouve, on pourrait au moins leur faire chercher la racine carrée sous la forme $a+b\sqrt{2}$ et à eux de trouver les coeffs.
  • ev
    ev
    Et dans l'autre sens ?

    1. Vérifier que $x'=\dfrac{1}{2}$ et $x''=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ sont solution de l'équation $4x^2+2(\sqrt{2}-1)x-\sqrt{2}=0$.

    2. Résoudre cette équation à l'aide des formules du cours.

    3. En déduire une écriture simple de $\sqrt{3+2\sqrt{2}}$ sous la forme $a+b\sqrt{2}$.

    Ce qui change un peu de la routine.

    e.v.
    Personne n'a raison contre un enfant qui pleure.


  • averell
    averell
    Je viens de penser à une autre méthode: la recherche d'une solution rationnelle conduit à considérer $\sqrt{2}(2x-1) \in \mathbb{Q}$ et donc $x=\dfrac{1}{2}$. On vérifie que c'est une solution et on factorise.
  • averell
    averell
    @ev - excellent ! :-D
  • second degre
    second degre
    On peut aussi remarquer que $4x^2+2(\sqrt{2}-1)x-\sqrt{2}=(2x-1)(2x+\sqrt{2})$….
  • c.candide
    c.candide
    En tentant d'isoler $\sqrt 2$, l'équation devient $4x^2-2x=\sqrt 2(1-2x)$ ou encore $2x(2x-1)=\sqrt 2(1-2x)$ ce qui donne les deux racines sans aucun calcul.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.

Bonjour!

Pour participer au forum, cliquer sur l'un des boutons :

Connexion S'inscrire

Catégories

In this Discussion

Français