conditions d'approximation de loi binomiale

Bonjour.

Tu pourrais rappeler qu'il s'agit d'une règle pratique, qui correspond à des approximations "courantes", avec des erreurs relatives faibles. Puis explique les deux dernières conditions : Pour p "faible", les valeurs de probabilité non négligeables sont peu nombreuses, ce qui rend l'approximation sans utilité.

Tu remarqueras sans doute que mes réponses sont peu rigoureuses. mais la règle aussi est peu rigoureuse, la notion d'approximation est floue. Mais tu peux essayer d'étudier du rigoureux en prenant un exemple, du genre n=50, p=0,2, et pour différents intervalles [0;k] la différence entre les deux valeurs (avec éventuellement correction de continuité). Avec un simple tableur, on a une idée. Puis on peut généraliser.

A savoir :Pour n très grand, loin de la moyenne, l'approximation Normale devient catastrophique : prends n=1000, p=0,5 et l'intervalle [5;25] par exemple.

Cordialement.

Une vrai raison est l'inégalité de Berry-Esseen qui quantifie l'erreur que l'on fait en assimilant une loi binomiale à une loi normale.

A noter que les conditions "usuelles" que tu cites n>30, np>5, n (1-p)>5. sont assez faibles. Il faudrait des valeurs de n beaucoup plus grandes, du type n>1000, pour avoir une approximation vraiment fiable du type de celle recherchée dans les intervalles de confiance.