nombres assurément premiers

Bonjour à tous,

J'appelle P(i) le produit des i plus petits nombres premiers de la forme 6n-1.
Aucun de ces i nombres ne divise 6×P(i)-1.
Mais celui-ci possède au moins un diviseur premier de la forme 6n-1.
Si je cherche le plus petit diviseur de 6×P(i)-1 qui soit de la forme 6n-1,
je suis assuré de sa primalité sans avoir besoin d'aucun test.
En effet, s'il était composé, il aurait au moins un diviseur de la même forme, plus petit.

J'ai réalisé un algorithme qui calcule les premiers nombres de cette suite.
Leur taille est irrégulière mais j'en obtiens rapidement certains qui sont grands.
Quelqu'un qui a un meilleur ordinateur ou logiciel peut-il me le confirmer ?

Le même raisonnement et un algorithme similaire sont réalisables
en remplaçant partout ci-dessus le nombre 6 par le nombre 4.
On est également assuré de la primalité des termes de cette suite, sans aucun test.
Quelqu'un peut-il me confirmer qu'on obtient aussi des grands nombres premiers ?

Merci pour les réponses. lfr