Plus régulière, tu meurs.

Bonsoir,

Soit $P$ un ensemble fini de points de $[0;1]^2$ d'abscisses distinctes et $D(P)$ l'ensemble des fonctions de $[0;1]$ dans lui-même, indéfiniment dérivables et dont le graphe contient $P$. J'appelle "étendue" d'une fonction la différence entre son sup et son inf.
De deux quelconques éléments de $D(P)$, je dis que le plus régulier est celui dont l'étendue de la dérivée est la plus petite. En cas d'égalité, je raffine avec la dérivée suivante, etc...
Est-il déjà vrai qu'il existe un élément de $D(P)$ dont les dérivées successives ont toutes une étendue finie?
Merci
Cordialement
Paul

PS: l'origine de ma question est le fil initié par Nebulozor dans le forum "probabilité": il y est question d'une distribution que je trouve assez "régulière" et je me suis mis à barjoter comme ci-dessus!