Intégrale paramétrée

Qu'appelles-tu calculer ? Les exprimer à l'aide de fonctions d'un certain type ? Lesquelles ?

Si $\alpha $ est entier, tu intègres une fraction rationnelle et cela s'exprime à l'aide des fonctions dites "usuelles". Si $\alpha $ est quelconque, c'est très différent.

Note juste que si tu exprimes ton intégrale pour $x_0 $ quelconque, tu as, par différence, l'intégrale de la fonction entre deux bornes quelconques.

As-tu juste essayé d'entrer ton spécimen au sein de l'outil Wolfram pour voir ce que cela donne in-extenso ?

bonjour

si le paramètre $\alpha$ est entier naturel $n$ (supérieur à 1)
on peut envisager un résultat sous forme de fonction de $n$ et $x_0$

ou encore si $x_0$ est nul on peut en coupant l'intervalle d'intégration en $[0;1]$ et $[1;+\infty[$
envisager une formule explicite avec les fonctions eulériennes $\beta$ et $\Gamma$

dans le cas général ton intégrale est trop lourde

cordialement