Équation diff. Stochastique

Bonjour

Si $\ 1<\lambda<5/3\ $ et $\ dS=\mu S^{2-\lambda}dt+\sigma S^{2-\lambda}dW_t.\ $ Je veux trouver $S$.
J'ai trouvé que $\ d\log_\lambda\left(\frac{1}{S}\right)=-\mu dt-\sigma dW_t-(\lambda-2) S^{1-\lambda}dt$.
Je pense que la solution est $S(T)=S(0)e_\lambda(-\mu T-\sigma W_T)$ avec $\log_\lambda(x)=\dfrac{x^{1-\lambda}-1}{1-\lambda}$ et $e_\lambda(x)=(1-(1-\lambda)x)^\frac{1}{1-\lambda}$, mais je n'arrive pas à le montrer.