primitive

mpi · October 2004

Bonjour,
 
 Sans doute très facile pour les membres de ce forum, mais mes souvenirs sont lointains (très lointain)
 
 Quelle est la primitive de e^(-x^2/2)

jaybe · October 2004

Il n'y a pas de primitive de cette fonction qui puisse s'exprimer comme composée de fonctions usuelles. Certains logiciels de calculs formels notent $erf(x)=\int_{-\infty}^x e^{\frac{-t^2}{2}} dt$, mais je ne crois pas que cela soit standard.

mpi · October 2004

merci pour cette réponse

Bernard Davous1 · October 2004

Bonjour,

Il n'y pas de primitive de cette fonction faisant intervenir les fonctions élémentaires.On montre cependant que la valeur de l'intégrale prise entre moins l'infini et plus l'infini de cette fonction est Sqrt(2*Pi) (intégrale de Gauss).De plus cette intégrale joue un grand rôle en probabilité.Ainsi la fonction phi(x) =1/(sqrt(2*pi))*intégrale(e^(-x^2/2),-infini,x) est tabulée sous le nom de fonction de répartition de la loi normale N(0,1).

Bernard Davous.

CQFD · October 2004

Il y a eu une sujet de normale sup (en 97 je crois) visant à montrer ce résultat.

Le Furet · October 2004

95, sur le critère de Liouville-Ostrowsky. Ledit sujet était tiré d'un article de la RMS des années 70 que je dois avoir photocopié (c'est splendide).

François14 · October 2004

salut,

quel résultat?
parce que $\int_\{-\infty}^{\+\infty}e^{-\frac{t^2}{2}}dt=\sqrt{2\pi}$ est plutôt facile
par contre l'absence de primitve "rationnelle" (mot inadapté mais clair) de $e^{-\frac{t^2}{2}}$ est nettement moins simple (je n'ai jamais rencontré cette démonstration).

c'téiat juste pour me faire préciser votre pensée parce qu'il est trop tôt pour moi...

F.D.

François14 · October 2004

pardon $\int_{-\infty}^{+\infty}e^{-\frac{t^2}{2}}dt=\sqrt{2\pi}$

oups?

F.D.

LeFuret · October 2004

ben justement : l'absence de primitive "élémentaire" est démontrée. C'est normale quand même ^^

primitive

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