Problème d'optimisation

ASan78
ASan78
dans Analyse
Bonjour
J'aimerais résoudre un problème d'optimisation et je ne vois pas comment m'y prendre.

Je me donne $A$ et $B$, deux réels strictement positifs. J'aimerais trouver les $p_i$ pour $i=0\ldots N$ tels que $\sum \limits _{i=0}^N p_i = 1$ et $p_i \geq 0$ qui minimisent l'expression suivante : $$P = \sum \limits _{i=0} ^N p_i^2(i\cdot A + B) + 2 \sum\limits _{i<j} p_ip_j A $$ Quelqu'un connaît une méthode pour résoudre ce type de problème ?
Merci d'avance,
ASan

Réponses

  • soland
    soland
    Que sont A et B ?
  • ASan78
    ASan78
    Deux réels strictement positifs.
  • Maxime T.
    Maxime T.
    Salut,
    connais-tu le théorème de Karush-Kuhn-Tucker? Il permet de résoudre ton problème, la résolution n'est pas rigolote, mais ça se fait.
    Cordialement
  • ASan78
    ASan78
    Ah, ah, j'ai réussi à le résoudre pour $N=2$ :D Mais, dans le cas général, c'est plus compliqué déjà :p

    Je ne connaissais pas ce théorème. Il semble que je doive m'y plonger sérieusement pour comprendre comment ça marche, mais merci !
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