Idéal de $F_2 [X_1,....X_n]$

Bonjour à tous. Je cherche l'idéal de $F_2 [X_1,....X_n]$ correspondant à la variété $F_2^n$ (i.e. les polynômes en $n$ variables nuls partout).

Je pense que c'est l'idéal $<X_1(X_1-1),X_2(X_2-1),...,X_n(X_n-1)>$ mais je ne sais pas commment le montrer.

Pas taper si c'est évident, merci :)

Réponses

  • A coup de divisions euclidiennes successives, on peut voir que tout polynôme $P$ est congru modulo à ton idéal à un polynôme de la forme $\sum_I a_I X_I$, où $I$ est une partie de $\{1,\cdots,n\}$ et $X_I=\prod_{i\in I} X_i.$

    ça devrait pouvoir t'aider un peu...
  • Super, merci ! (En fait remarque simplement que modulo $I$ on a $X_i^2 = X_i$ et on élimine les degrés superflus, mais il fallait y penser, trop fort ce Greg).
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