loi marginale

marwe
marwe
dans Probabilités, théorie de la mesure
soit le couple (x,y) de v.a.r dont la loi admet une ddp
f(x,y) = (1/pi)*(y²/(x²(1+y²)) ( si x>= y²)
quelle est la loi de y ??

Réponses

  • blue_matematics
    blue_matematics
    Bonsoir,

    Pour calculer la loi de $Y$, il faut se rappeler que si le couple $(X,Y)$ est absolument continu, alors $X$ et $Y$ sont également absosument continus, et la densité de $Y$ est donnée par
    $$
    f_Y(y)=\int_{\mathbb{R}}f(x,y)dx.
    $$
  • marwe
    marwe
    merciii ,oui je le sais mais le problème c'est au niveau du calcul d’intégral
  • blue_matematics
    blue_matematics
    Le calcul de l'intégral ne pose pas de problème, vu que la fonction $x\rightarrow f(x,y)$ possède une primitive usuelle.
  • marwe
    marwe
    oui sa primitive est -1/x et les borne de l'integrale sont 0 et y² ?
  • blue_matematics
    blue_matematics
    La primitive est $\frac{-1}{x}$ et les bornes de l'intégrales sont $y^2$ et $+\infty$.
  • marwe
    marwe
    Ha oui oui merci bien alors en fin du compte Y suit une loi de Cauchy

    [Augustin Louis Cauchy (1789-1857) prend toujours une majuscule. AD]
  • blue_matematics
    blue_matematics
    Oui c'est ça ;-)
  • marwe
    marwe
    elle est comment la corrélation entre X et Y ?
  • blue_matematics
    blue_matematics
    Je ne sais pas, pour parler de corrélation il faut parler de covariance, or $Y$ n'ayant pas d'espérence comment définir la covariance de $X$ et $Y$?
  • marwe
    marwe
    oui c'est ça le problème mais bon notre prof nous a posé cette question en tout cas merci bien pour votre aide :)
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