algebre2(urgent)

soit E un espace vectoriel sur un corps commutatif K de dimensin finie n<font face="symbol">³</font> 3,(e1,e2,.......,en) une base de E .soit p une forme bilineaire antisymetriqur non degeneree sur E.soit a,b <font face="symbol">Î</font> E tels que p(a,b) <font face="symbol">¹</font> 0.on pose p(a)(x)=p(a,x) et p(b)(x)=p(b,x),<font face="symbol">"</font> x<font face="symbol">Î</font> E
1)montrer que p(a) et p(b) sont deux vecteurs lineairement independants de E*(duale de E)
2)on considere l'homeomorphisme f:K^n<font face="symbol">®</font> k definie par <font face="symbol">"</font> (t1,t2,......,tn) <font face="symbol">Î</font> k^n f(t1,t2,.....,tn)=(i=n
å
i=1
tip(a)(ei)


<table border="0" width="100%"><tr><td>
<table align="center"><tr><td nowrap="nowrap" align="center">
</td><td nowrap="nowrap" align="center">
<font size="-1">i=n</font>
<br /><font size="+3"><font face="symbol">å<br />
</font></font><font size="-1">i=1</font> <br /></td><td nowrap="nowrap" align="center">
tip(a)(ei)</td></tr></table>
</td></tr></table> , i=n
å
i=1
tip(b)(ei)



<table border="0" width="100%"><tr><td>
<table align="center"><tr><td nowrap="nowrap" align="center">
</td><td nowrap="nowrap" align="center">
<font size="-1">i=n</font>
<br /><font size="+3"><font face="symbol">å<br />
</font></font><font size="-1">i=1</font> <br /></td><td nowrap="nowrap" align="center">
tip(a)(ei)</td></tr></table>
</td></tr></table> ) montrer que le rang de f est egal a 2
3)soit B={x<font face="symbol">Î</font>E/p(a)(x)=p(b)(x)=0} .montrer que B est un s.e.v de dimension 2
4)montrer que E =B<font face="symbol">Å</font> <a,b> et que la restristion de p a B est non degeneree

Réponses

  • <HTML>clark a écris:
    >
    > soit E un espace vectoriel sur un corps commutatif K de
    > dimensin finie n<font face="symbol">³</font>
    > 3,(e1,e2,.......,en) une base de E .soit p une forme
    > bilineaire antisymetrique non degeneree sur E.soit a,b <font
    > face="symbol">Î</font> E tels que p(a,b) <font
    > face="symbol">¹</font> 0.on pose p(a)(x)=p(a,x) et
    > p(b)(x)=p(b,x),<font face="symbol">"</font> x<font
    > face="symbol">Î</font> E
    > 1)montrer que p(a) et p(b) sont deux vecteurs
    > lineairement independants de E*(duale de E)
    > 2)on considere l'homeomorphisme f:K^n<font
    > face="symbol">®</font> k definie par <font
    > face="symbol">"</font> (t1,t2,......,tn) <font
    > face="symbol">Î</font> k^n f(t1,t2,.....,tn)=(i=n
    > å
    > i=1
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    > </td></tr></table> , i=n
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    > <br /><font size="+3"><font face="symbol">å<br />
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    > nowrap="nowrap" align="center">
    > tip(a)(ei)</td></tr></table>
    > </td></tr></table> ) montrer que le rang de f est egal a 2
    > 3)soit B={x<font
    > face="symbol">Î</font>E/p(a)(x)=p(b)(x)=0} .montrer que B est
    > un s.e.v de dimension 2
    > 4)montrer que E =B<font face="symbol">Å</font>
    > vect{a,b} et que la restristion de p a B est non degeneree
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