Anneau noethérien de dimension infinie

Judoboy
Judoboy
dans Algèbre
Bonjour, je cherche un exemple d'anneau noethérien de dimension infinie (où la dimension est définie comme le sup des $n \in \N$ tels qu'il existe une suite strictement croissante d'idéaux premiers de longueur $n$.)

Je me rends compte que sorti des anneaux de polynômes je connais pas beaucoup d'anneaux noethériens...

Réponses

  • yates
    yates
    Bonsoir,

    Tu peux voir le contre exemple de ${\bf{Nagata}}$.
  • yates
    yates
    Son exemple se base sur la localisation.
  • Judoboy
    Judoboy
    Le contre-exemple au 14ème problème de Hilbert ? Je rate peut-être un truc et il est tard mais je ne vois pas en quoi cela répond à ma question ?
  • yates
    yates
    non c'est pas ça.
  • Judoboy
    Judoboy
    Je ne trouve pas son contre-exemple alors, je veux bien une référence.
  • yates
    yates
    ${\bf{Nagata}}$ a pu construire un anneau noethérien de dimension de ${\bf{krull}}$ infinie.
  • yates
    yates
    Tu peux écrire An infinite dimensional noetherian ring sur google.
  • Judoboy
    Judoboy
    Ok trouvé comme ça, merci. Et ça a pas l'air évident du tout, c'était un truc que j'avais trouvé en "petit exo laissé au lecteur l'air de rien" dans un poly, c'est méchant ça...
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