Enigme en 3ème

Bonjour à tous,

Voici un exercice proposé en 3ème.
Quel nombre à quatre chiffres inférieur à 5 000 qui est divisible par 2, par 3, par 4, par 5, par 6, par 7, par 8, par 9 et par 10 ? Justifie.

La réponse est : 2520 (en utilisant le PPCM, mais ce n'est pas au programme)

Mais connaîtriez-vous une réponse facile et rapide accessible à ce niveau ?

Merci par avance.

PrOf.

Réponses

  • Ben, le PPCM mais sans le dire explicitement.
    The real danger is not that computers will begin to think like men, but that men will begin to think like computers.
            -- Harris, Sidney J.
  • Tu peux faire remarquer à tes élèves que tout multiple de 8 est multiple de 2 etc.

    ou mieux encore, leur faire démontrer.

    Dans les années 60, nous apprenions en Cinquième à décomposer les entiers en produit de facteurs premiers. Ça nous était utile pour trouver des pgcd et des ppcm.

    Bien que ça ne fût plus au programme, j'initiais mes élèves de Quatrième à "l'algorithme de Gauss" dans les années 2000.
  • Dans mes souvenirs on décomposait en facteur premier en primaire dans les années 80' mais ce ne sont pas des souvenirs très partagés dans ma génération...
  • Parmi les nombres qui divisent le nombre recherché, tu peux leur faire remarquer que 5,7,8,9 sont premier entre eux et que leur produit et un multiple de tout les autres ...(une façon de détourner l'argument ppcm ;) )
    Tu n'as plus qu'a multiplier ces nombres.
  • D'accord, Je comprends vos dires, mais comment leur justifier qu'il faille effectuer une multiplication ?

    Merci pour vos renseignements.
  • Pourquoi vouloir justifier cela ?
    L'énoncé demande seulement de trouver un nombre et de vérifier qu'il convient... il ne demande pas de justifier que c'est le seul. Si Christophe passait par là... :p

    Si le but de l'exercice est de leur faire pressentir le PPCM et l'idée des nombres premiers entre eux, il est à mon avis plus efficace de les laisser tester (par exemple à la calculette). En plus, je pense que cela ne fera pas de mal de se rappeler que (n est divisible par k) signifie la même chose que (n est un multiple de k)...

    Mais je ne suis plus prof en collège depuis fort longtemps (et heureusement car je n'y étais pas doué !) donc je ne sais pas si ces considérations sont encore applicables.
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