Irrationnels

did63

Bonjour ,mon fils en prépa MPSi a un exo à faire et je n'arrive pas à lui donner une piste.
Montrer que racine(2)+ racine(3)+ racine(5) est irrationnel.C'est fou, çà doit pas être dur mais je ne m'en sors pas

Nîmes-man

Avec le moins possible de background.

Certainement il saura montrer que $\sqrt{30}$ est irrationnel.

Si $\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5} = \dfrac{p}{q}$, clairement $p$ est non nul.

Passe au carré dans $\sqrt{2}+\sqrt{3} = - \sqrt{5}+\dfrac{p}{q}$, enlève 5 à chaque membre, divise par deux chaque membre, ajoute $\sqrt{5}\dfrac{p}{q}$ à chaque membre, repasse au carré.

Fin de partie

Une possibilité:

Ce nombre est un nombre algébrique, tu trouves l'équation polynomiale qu'il vérifie:

Tu poses x=... et tu fais passer d'abord une des racines carrées à gauche etc

PS:
Le polynôme à trouver a un degré au moins 8.

PS2:
algdep rulez ! B-)

did63

ok , merci .C 'est bon.Je vais essayer de le guider sans lui donner la solution.