Introduction théorème de Thalès
Bonjour à tous,
Je cherche une autre approche de Talès que de faire tester "bêtement" aux élèves l'égalités des trois rapports avec Thalès.
Aussi, je souhaitais savoir si certains d'entre vous avez déjà introduit le théorème de Thalès en 3ème à partir de la notion d'agrandissement et de réduction afin de faire le lien avec la situation de proportionnalité qui lie les longueurs de la figure initiale et les longueurs de la figure finale ?
L'idée est la suivante : on part de deux triangles isométriques, on fait constater aux élèves une réduction / un agrandissement, puis par déplacement de l'une par rapport à l'autre des deux figures, en y joignant un sommet correspondant (A sur A' par exemple), on obtient la première ou la deuxième configuration de Thalès (configuration triangle).
Avez-vous déjà) testé cette idée ?
L'avez-vous mise en pratique avec géogébra (car je ne vois pas trop comment faire pour faire déplacer un triangle vers l'autre...)
Le problème de cette activité est qu'elle ne tient pas compte de la troisième configuration (papillon).
Le cours pourrait se construire ainsi :
I. Notion d'agrandissement et réduction : vers le théorème de Thalès.
II. Théorème de Thalès
III. Agrandissement et réduction : Aire et Volume.
Qu'en pensez-vous ?
Bien cordialement,
PrOf.
Je cherche une autre approche de Talès que de faire tester "bêtement" aux élèves l'égalités des trois rapports avec Thalès.
Aussi, je souhaitais savoir si certains d'entre vous avez déjà introduit le théorème de Thalès en 3ème à partir de la notion d'agrandissement et de réduction afin de faire le lien avec la situation de proportionnalité qui lie les longueurs de la figure initiale et les longueurs de la figure finale ?
L'idée est la suivante : on part de deux triangles isométriques, on fait constater aux élèves une réduction / un agrandissement, puis par déplacement de l'une par rapport à l'autre des deux figures, en y joignant un sommet correspondant (A sur A' par exemple), on obtient la première ou la deuxième configuration de Thalès (configuration triangle).
Avez-vous déjà) testé cette idée ?
L'avez-vous mise en pratique avec géogébra (car je ne vois pas trop comment faire pour faire déplacer un triangle vers l'autre...)
Le problème de cette activité est qu'elle ne tient pas compte de la troisième configuration (papillon).
Le cours pourrait se construire ainsi :
I. Notion d'agrandissement et réduction : vers le théorème de Thalès.
II. Théorème de Thalès
III. Agrandissement et réduction : Aire et Volume.
Qu'en pensez-vous ?
Bien cordialement,
PrOf.
Réponses
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Une approche qui pourrait t'intéresser :
http://rdassonval.free.fr/flash/similitude.html
Autres :
http://rdassonval.free.fr/flash/demothales.html
http://rdassonval.free.fr/flash/thales2.html
Et autres en vrac :
http://rdassonval.free.fr/flash/g6.html
Mais ces mathématiques dynamiques ne semblent pas entrées dans les moeurs de beaucoup de lecteurs de ce forum... -
Je me souviens encore de la joie que j'éprouvais aux transports parallèles (1er dessin).
On peut ensuite exploiter des figures comme ma 2e. -
soland.
après tes transports, tu as peut-être connu cet énoncé du théorème de Thalès :
"Une projection conserve un quotient de mesures algébriques."
C'est le plus court ! -
"Une projection est une application affine" me parait encore plus court.
e.v.Personne n'a raison contre un enfant qui pleure. -
On avait discuté, dans un autre fil, le fait que le théorème de Pappus et le théorème de Thalès sont le même énoncé projectif je crois (ou du moins sont très équivalents), je vais chercher le lienAide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
-
Enoncé utilisé au collège avec les programmes d'alors ?
-
Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
-
@Dasson
Une projection parallèle conserve les rapports de section.
Le rapport de section $(ab;c)$ de trois points alignés $a$, $b$, $c$ est le réel $\lambda$ tel que $\overrightarrow{ca} = \lambda \overrightarrow{cb}$.
C'est un concept bien plus facile à manier que les mesures algébriques dont le signe dépend de l'orientation du support.
Par exemple, avec les notations usuelles, les théorèmes de Ménélaüs et de Céva s'énoncent
$(ab;c')(bc;a')(ca;b')=1$, respectivement
$(ab;c')(bc;a')(ca;b')=-1$
A propos des transports. Les mathématiques ne sont pas sèches et austères pour tout le monde.
Cordialement. -
Rebonjour à tous,
Est-ce que tout ce que vous dites là est censé répondre à l'idée que je vous ai évoquée ? -
Je ne réponds pas à la question, mais voici une remarque : le théorème de Thalès dit que si un objet éclairé par le soleil parcourt une trajectoire rectiligne, alors la distance qu'il parcourt est proportionnelle à la distance parcourue par son ombre sur une surface plane
-
@soland
L'utilisation du mot "projection" suppose qu'une direction ait été donnée.
Un quotient de mesures algébriques ne dépend pas de l'orientation.
Je ne connaissais pas le rapport de section ; son utilisation est plus précise mais...au collège ?
@PrOf
Je ne réponds pas à ta question mais il y a des "rapports"(:P)
Une vidéo pour le premier lien :
http://rdassonval.free.fr/flash/filmsimilitude.html -
@Prof: le théorème de Thalès apparait plus comme la réciproque du fait qu'un agrandissement ne change pas les angles (ie c'est le fait que quand on n'a pas changé les angles, on a "agrandi" proportionnellement, dans un cas particulier). Donc attention à toi (enfin si tu ne fais pas ça pour le plaisir mais pour enseigner vraiment à des classes), il existe un risque de rajouter de la confusion entre A=>B et B=>A.
Il est par contre (enfin je crois, je réfléchis en tapant :-D ) notable que ce théorème B=>A est "trivialement" conséquence de sa propre réciproque: en effet, si tu "agrandis proportionnellement" le triangle ABC pour arriver au triangle AB'C* , il ne t'est pas difficile en supposant A=>B d'inférer que C'=C* sans axiome sulfureux supplémentaire, et donc d'avoir B=>A.Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi -
Merci pour ces précisions.
Donc tu ne penses pas qu'il y ait d'autres approches possibles en classe de 3è que de faire constater l'égalité des rapports lorsque l'on a des droites parallèles ? -
Pourquoi veux-tu faire "constater des choses"? La proportion des élèves qui vont, sans s'endormir, prendre une règle faire des mesures, prendre en compte les petites erreurs et dire "ah bin voui, les rapports sont à peu près égaux" est minime (peut-être 5 à 10%).
J'ai juste lu ton plan de ton tout premier post et ressenti un malaise en voyant que tout le plan concerne "en essence" la réciproque de l'énoncé que tu veux traiter, mais tu fais ce que tu veux bien entendu. Il n'y a pas grand intérêt (à part satisfaire des modes ou des hiérarchies fumeuses) à épiloguer sur Thalès: la plupart des êtres humains le considèrent comme une évidence (même s'ils sont analphabètes), la difficulté est bien plus dans la gestion bureaucratique des règles du jeu des retours de textes, d'interrogation écrite, etc. Sur le fond, il n'y a aucun être humain ou presque qui n'est pas déjà parfaitement convaincu que le th de Thalès est vrai avant d'arriver à la classe où on l'expose (le plus grand risque, c'est d'en être dépossédé une fois que le prof l'a raconté). Donc, ton "défi" si on peut parler comme ça, c'est de mettre en symbiose l'écriture formelle scolaire attendue autour de ça et la conviction préexistante chez quasiment tous du fond de l'énoncé.
Je ne crois pas que les programmes de collèges exigent une "démonstration", mais je ne les connais pas par coeur.Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi -
En théorie, la version "triangle" du théorème de Thalès est faite en 4ème. En 3ème, on a la version "papillon" et la réciproque.
-
Si j'étais à ta place, je tenterai la démo. Peut-être est-ce faisable avec deux lemmes ?
Tu considères un quotient de distances $\dfrac{AB'}{AB}$
Tu le transformes en quotient d'aires $\dfrac{A_{AB'C}}{A_{ABC}}$
Du coup, le quotient s'égalise avec celui de l'autre côté de l'angle $\hat{A}$
Cordialement,
Lemme 1: Aire du triangle =Base $\times$ Hauteur/2
Lemme 2: l'aire de ABC est invariante si A appartient à une parallèle de (BC) -
@ capesard.
En "rapport " avec ta réponse :
http://rdassonval.free.fr/flash/demothales.html
C'est un des liens déjà donnés et ignorés(:P) -
PrOf écrivait:
> L'idée est la suivante : on part de deux triangles isométriques, on fait constater aux élèves une réduction / un agrandissement
Euh ... semblables, non ? À moins que tout le monde soit d'accord ... -
Dasson écrivait:
> Une approche qui pourrait t'intéresser :
> http://rdassonval.free.fr/flash/similitude.html
> Autres :
> http://rdassonval.free.fr/flash/demothales.html
> http://rdassonval.free.fr/flash/thales2.html
> Et autres en vrac :
> http://rdassonval.free.fr/flash/g6.html
> Mais ces mathématiques dynamiques ne semblent pas
> entrées dans les mœurs de beaucoup de lecteurs
> de ce forum
Bonjour à tous
J'envisage en 4ième de les faire sortir dans la cour et de leur faire mesurer la hauteur des bâtiments avec des activités trouvées sur internet ( l'une avec le cahier à spirales http://www.maths-et-tiques.fr/telech/haut_inacc.pdf ) ou avec un miroir http://cmonie.pagesperso-orange.fr/maths/fourre_tout/thales_3eme/thales_3eme.htm ... Qu'en pensez vous ? Comment articuler cela correctement dans la séquence ?
Merci de votre aide ...
isabelle (aussi inscrite au forum maths collège !) -
Chic, Une heure de récré en plus ! X:-(Le passé est sinistre, le présent terne, mais heureusement nous n'avons pas d'avenir.
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Bonjour!
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