Compact invariant

Bonjour à tous,

Je me pose la question suivante:

On pose, dans $\mathbb{C}$, $f(z)=z^2+z$. Soit $K$ un compact de $\mathbb{C}$ tel que $f(K)=K$. A t-on nécessairement $K=\{0\}$ ?

Si $K$ est inclus dans $\mathbb{R}$ je sais le montrer mais dans $\mathbb{C}$ je bloque. C'est vrai ou pas ?

Réponses

  • Le disque unité est un contre-exemple, non ?
  • Bonjour

    En retard et je ne sais pas pourquoi c'est bizarre!

    $K= \{z \in \C \mid |z|=1\}$

    Toujoiurs en retard, mais LATEX arrangé!
  • Si K est inclus dans R je sais le montrer

    K={1}, K={0,1}, K=[0,1], ne sont-ils pas des contre-exemples ?
  • Pardon, je voulais parler de $f(z)=z^2+z$ désolé !

    J'édite le premier post pour plus de clarté.
  • Si je prends comme compact $K = \{-1\pm i\}$ ?
    Je peux rajouter $0$ si tu trouves ça plus joli.

    e.v.
    Personne n'a raison contre un enfant qui pleure.


Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.