Compact invariant
Bonjour à tous,
Je me pose la question suivante:
On pose, dans $\mathbb{C}$, $f(z)=z^2+z$. Soit $K$ un compact de $\mathbb{C}$ tel que $f(K)=K$. A t-on nécessairement $K=\{0\}$ ?
Si $K$ est inclus dans $\mathbb{R}$ je sais le montrer mais dans $\mathbb{C}$ je bloque. C'est vrai ou pas ?
Je me pose la question suivante:
On pose, dans $\mathbb{C}$, $f(z)=z^2+z$. Soit $K$ un compact de $\mathbb{C}$ tel que $f(K)=K$. A t-on nécessairement $K=\{0\}$ ?
Si $K$ est inclus dans $\mathbb{R}$ je sais le montrer mais dans $\mathbb{C}$ je bloque. C'est vrai ou pas ?
Réponses
-
Le disque unité est un contre-exemple, non ?
-
Bonjour
En retard et je ne sais pas pourquoi c'est bizarre!
$K= \{z \in \C \mid |z|=1\}$
Toujoiurs en retard, mais LATEX arrangé! -
Si K est inclus dans R je sais le montrer
K={1}, K={0,1}, K=[0,1], ne sont-ils pas des contre-exemples ? -
Pardon, je voulais parler de $f(z)=z^2+z$ désolé !
J'édite le premier post pour plus de clarté. -
Si je prends comme compact $K = \{-1\pm i\}$ ?
Je peux rajouter $0$ si tu trouves ça plus joli.
e.v.Personne n'a raison contre un enfant qui pleure. -
Merci !
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Bonjour!
Catégories
- 165.6K Toutes les catégories
- 65 Collège/Lycée
- 22.2K Algèbre
- 37.7K Analyse
- 6.3K Arithmétique
- 61 Catégories et structures
- 1.1K Combinatoire et Graphes
- 13 Sciences des données
- 5.1K Concours et Examens
- 26 CultureMath
- 51 Enseignement à distance
- 2.9K Fondements et Logique
- 10.8K Géométrie
- 86 Géométrie différentielle
- 1.1K Histoire des Mathématiques
- 79 Informatique théorique
- 3.9K LaTeX
- 39K Les-mathématiques
- 3.5K Livres, articles, revues, (...)
- 2.7K Logiciels pour les mathématiques
- 29 Mathématiques et finance
- 344 Mathématiques et Physique
- 5K Mathématiques et Société
- 3.4K Pédagogie, enseignement, orientation
- 10.1K Probabilités, théorie de la mesure
- 805 Shtam
- 4.2K Statistiques
- 3.8K Topologie
- 1.4K Vie du Forum et de ses membres