Olympiade Internationale de Math 2014

Rouletabille

En plus des énoncés on peut s'intéresser à l'Olympiade elle-même. Voici son site :
http://www.imo2014.org.za/
Et voici les six jeunes Français qui nous représentent, dont une jeune fille :
http://www.imo-official.org/year_reg_team.aspx?year=2014&code=FRA

Notons que pour la première fois Pierre Bornsztein est chef de délégation. Il était temps ... Professeur de prépa, auteur de plusieurs ouvrages de problèmes et de documents de formation, disponibles en ligne, pour Olympiades, responsable de la rubrique des problèmes de "Quadrature", fin mathématicien, il est vraiment l'homme de la situation.

Pas besoin de se peinturlurer le museau pour soutenir (*) cette équipe-là.

Bonne soirée.
08/07/2014
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(*) en français, on dit soutenir, pas supporter.

h

Tu sembles dire que les précédents responsables n'étaient pas à la hauteur. Est-ce le cas ?

Rouletabille

@H
Je ne voudrais rien dire de tel, je me fais assez mal voir comme ça. Pour les OIM, je suis un simple supporteur lambda, je n'ai aucun contact avec la préparation. Simplement, il me semble sain qu'on ne conserve pas quarante ans le même encadrement. Et pour ce que je connais de ses travaux & prestations, Pierre Bornsztein me semble tout indiqué. C'est tout.

h

OK.

Je n'avais pas noté que, jusqu'à l'an dernier, c'était encore C. Deschamps le responsable officiel. Cela dit et si mes souvenirs lointains ne sont pas trop déformés, il me semble qu'à mon époque le responsable adjoint en faisait au moins autant au niveau de la préparation.

AD

Rouletabille a écrit:

(*) en français, on dit soutenir, pas supporter.

Rouletabille (2 messages plus loin) a écrit:

... je suis un simple supporteur lambda, ...

Restons cohérent ! :-D
AD

Rouletabille

@ AD
Ben oui, la langue, ce n'est pas de la logique pure. Je suis bien obligé de dire supporteur (e-u-r), parce que souteneur, c'est déjà utilisé par ailleurs :-).

[Ah oui, ... tiens, je n'avais pas remarqué ... :-D (:D AD]

JLT

La préparation aux olympiades est assurée

- tout au long de l'année par l'OFM : http://www.animath.fr/spip.php?article610
- pendant des stages : http://www.animath.fr/spip.php?rubrique289

Au-delà du chef de délégation et de son adjoint, un certain nombre d'autres personnes sont impliquées dans la préparation à des degrés divers.

u

Au nouveau chef de délégation et de son adjoint
aux participants on est tous avec vous.

12

Les résultats

http://imo-official.org/team_r.aspx?code=FRA&year=2014

Rouletabille

Et aussi :
http://imo-official.org/results.aspx

Rouletabille

On trouve ici la version française officielle des énoncés :
http://imo-official.org/problems.aspx

Rouletabille

On pouvait suivre l'Olympiade au jour le jour sur le site d'Animath :
http://www.animath.fr/spip.php?rubrique79

Pour l'instant (12 juillet, 4 h du matin) cela s'arrête au mercredi 9 juillet, deuxième jour des épreuves.
Espérons qu'ils donneront les résultats avec commentaires.

On peut noter un certain déséquilibre dans les sujets puisque sur six, trois appartiennent à ce qu'on peut appeler la "combinatoire existentielle" (combinatorics of existence), ou combinatoire extrémale - à distinguer de la "combinatoire énumérative" à quoi nous sommes plus habitués. Le commentateur d'Animath a raison de souligner que le problème 5 appartient bien à cette catégorie et n'est pas un problème d'arithmétique. Donc, pas d'arithmétique, pas d'algèbre, pas d'analyse, pas de combinatoire énumérative, par exemple pas d'équation fonctionnelle, pas d'inégalité. Peut-être ceci a-t-il dérouté nos jeunes participants.

JLT

Les résultats montrent en effet une faiblesse de la France en combinatoire ("existentielle").

En 2013, sur le problème 2 (de combinatoire), la France se classait 26e et le Royaume-Uni 8e, alors qu'au classement général la France était 21e et le Royaume-Uni 9e.

En 2014, sur le problème 2 (toujours de la combinatoire), la France se classe 49e et le Royaume-Uni 13e, alors qu'au classement général la France est 45e et le Royaume-Uni 20e.

Il faut aussi noter qu'on a une équipe particulièrement jeune cette année : deux élèves de Terminale (de 15 ans), deux élèves de Première (de 16 ans) et deux de Seconde (16 et 14 ans).

Rouletabille

Le plus souvent quand on parle de Combinatoire, on pense à l'art de dénombrer certaines configurations. On peut appeler ceci "combinatoire énumérative".

Mais il y a aussi les problèmes de l'existence de configurations sous certaines conditions, études qui se sont développées si je ne me trompe à la suite des travaux de Ramsey. Il me semble que les Anglo-Saxons dénomment ceci "combinatorics of existence", que j'ai traduit par "combinatoire existentielle", mais j'ai l'impression que le terme reconnu soit "combinatoire extrémale", qui selon moi est moins joli, mais bon, je suis encore incompris :-(.

Cette discipline est difficile et pleine d'inattendu. C'est à cette discipline qu'appartiennent les problèmes 2, 5 et 6 de l'Olympiade internationale de cette année, et on peut regretter ce déséquilibre dans les thèmes des six problèmes de cette année, comme j'ai dit plus haut.

JLT

A propos des participants, on peut observer, comme chaque année, une intersection assez grande entre les participants aux olympiades et le palmarès du concours général :

http://www.animath.fr/spip.php?article689

Rouletabille

Ce n'est pas très étonnant : quand on est bon, on est bon.
A part ça, où trouve-t-on les sujets du Concours général ?

Domi

Personnellement je suis un grand fan de ces problèmes "combinatoire pas comptable" avec une petite préférence pour le le "combinatoire géométrique". Ces problèmes sont souvent très émoustillants, ouverts sur de nombreux domaines des mathématiques et plutôt reposants car ils ne font souvent pas appel à un flot de connaissances soit-disant "élémentaires" que l'on dispense à gogo dans les prépas .

En bref, on juge le candidat sur sa capacité à mettre en œuvre et à croiser l'ensemble de ses savoir et c'est plutôt bien .

Les Olympiades russes surfent sur cette vague depuis un moment , je suis plutôt content de voir que l’international lui emboîte le pas .

Domi

JLT

@Rouletabille ; l'énoncé du concours général 2014 est ici.

http://www.animath.fr/spip.php?article652

Rouletabille

Si j'ai bien compris, selon Domi, il faut "croiser l'ensemble de ses savoir" (sic), sans assimiler des "connaissances soit-disant élémentaires" (re-sic), bref croiser des savoirs sans rien savoir, ni d'abord savoir l'orthographe.

Rescassol

Bonjour,

Sniff ! Pas de géométrie dans ce CG 2014.

Cordialement,

Rescassol

visitor

Ca donne une idée potentielle du major d'ULM en 2016
Le sujet du Concours général en maths est ici.

Rouletabille

Merci pour les sujets du Concours général.

Domi

@Rouletabille , je prends sûrement un peu moins de temps que toi pour peaufiner mon orthographe, ça ne rend pas mes idées plus bêtes que les tiennes ou que celles d'un triste Raymond . Tu n'es pas obliger non plus de les déformer .

Domi

JLT

@visitor : pas sûr. D'après http://www.ens.fr/IMG/file/concours/2013/MPI/ADMIS_liste_principale_MPI_2013_signéYL.pdf et http://www.animath.fr/spip.php?article166 voici les récompenses obtenues en 2011 par les 10 premiers admis à Ulm 2013 :

1er : pas de récompense au CG (mais une médaille de bronze à l'OIM)
2e, 3e, 4e : pas de récompense
5e : premier prix au CG, médaille de bronze à l'OIM (et d'argent en 2010)
6e, 7e, 8e : pas de récompense
9e : pas de récompense au CG (mais une médaille d'argent à l'OIM)
10 : pas de récompense

visitor

@JLT
Pas sur en effet, mais tout à fait possible, ça s'est vu plus d'une fois dans le passé.
On en reparle dans 2 ans.

Rouletabille

@ Domi
Ce qui m'agace, c'est cette distinction entre des math qui seraient des connaissances convenues et rasoir, "que l'on dispense à gogo dans les prépas", et puis ces math mirifiques que l'on inventerait tout seul en "croisant l'ensemble de ses savoirs" dont on se demande d'où ils viennent, puisqu'on est censé ne pas les avoir appris. La $n$-ème resucée de l'opposition ridicule entre les "têtes bien faites" et les "têtes bien pleines" ; une tête bien faite se remplit facilement, disait mon oncle Emile. Et puis cela permet de ressortir le vieux mythe : on serait tous égaux devant le problème puisqu'il n'y a pas de cours à apprendre derrière. C'est une pure arnaque.

Voici ce que dit Wikipedia :
<< la combinatoire s'intéresse aux méthodes permettant de compter les éléments dans des ensembles finis (combinatoire énumérative) et à la recherche des optima dans les configurations ainsi qu'à leur existence (combinatoire extrémale). >>
http://fr.wikipedia.org/wiki/Combinatoire

La combinatoire extrémale est une discipline mathématique à part entière. C'est en 1930 que Ramsey a écrit son article "On a problem of formal logic", qui devait se révéler fondateur, ce n'est pas très vieux pour une discipline mathématique mais ce n'est pas hier tout de même. Quatre-vingts ans après il existe des ouvrages qui en traitent, en liaison avec la Théorie des Graphes, et je suis certain que ceux qui les étudient sont mieux placés pour résoudre ces problèmes que ceux qui ne les étudient pas.

Dans l'ouvrage "The IMO Compendium", paru en 2006 (OIM 1959-2004, 740 pages), il y a un chapitre introductif présentant un certain nombre de "concepts et faits de base", autrement dit de théorèmes, que les auteurs jugent utiles, et parmi ceux-ci, il y a deux pages et demie de Théorie des Graphes, dont le théorème de Ramsey.

Quand Domi nous dit que les OIM se mettent juste à ces problèmes en suivant les Russes, je suis sceptique, c'est un mouvement général et concomitant. Il me semble que ce type de problème est apparu pour la première fois aux OIM en 1978. Auparavant, il y avait eu un tel problème au concours Putnam en 1953. Il y en a eu par la suite de temps en temps.

Bref, c'est un sujet à étudier, comme les formules de Taylor ou la réduction des endomorphismes. Je suis certain que nos jeunes compétiteurs avaient étudié ces questions, dans les annales des compétitions passées. Bien sûr cette étude ne fait pas tout, il reste à savoir faire face au problème, tout comme les problèmes qu'on fait en prépa.
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NB. Et puisque tu évoques Raymond, j'ai eu de ses nouvelles, il n'est pas triste, il est très gai (g-a-i).

Eric

Couting and configurations de Herman, Kucera et Simsa (publié en tchèque en 1997) montre que ce domaine des maths est préparé de façon méthodique dans l'optique des olympiades depuis longtemps dans les pays de l'ancien bloc de l'est.

http://www.amazon.fr/Counting-Configurations-Problems-Combinatorics-Arithmetic/dp/1441930531/ref=sr_1_1?ie=UTF8&qid=1405289536&sr=8-1&keywords=counting+and+configurations

ccnc

R a écrit:

ce n'est pas très vieux pour une discipline mathématique mais ce n'est pas hier tout de même. Quatre-vingts ans après il existe des ouvrages qui en traitent, et je suis certain que ceux qui les étudient sont mieux placés pour résoudre ces problèmes que ceux qui ne les étudient pas. C'est lié à la Théorie des Graphes.

C'est lié à la Théorie des Graphes.

Non pas spécialement.

je suis certain que ceux qui les étudient sont mieux placés pour résoudre ces problèmes que ceux qui ne les étudient pas.

Bin peut-être un peu, mais essentiellement aussi "non". Si tu avais creusé (pourtant il y a le mot "logic" dans ta citation, ça aurait dû te mettre la puce à l'oreille :-D ) , tu aurais croisé un théorème qui dit que nous sommes tous égaux devant*** les Ramseyites. J'ignore si c'est une raison qui conduit à les privilégier aux olympiades, mais ça pourrait.

[small]*** un oracle qui nous permettrait de savoir, pour chaque coloration RAPIDEMENT PROGRAMMABLE de chaque $\N^k$, quelle sont les (ou la) couleur ayant un infini homogène nous donne dans la foulée l'intégralité de la vérité mathématique (ie l'ensemble vérité de $(\N,+,\times)$). Je mets cet énoncé de 2 lignes, mais il n'est pas très difficile de mettre "fini" partout au prix d'une légère rallonge. J'ai donné au moins 10 fois la preuve de ça dans les 5 last year.[/small]

JLT

J'ai un petit doute, là. Quand Domi parle de "prépa", s'agit-il de "préparation aux olympiades" ou "classes prépa aux grandes écoles" ?

Domi

Je ne pensais pas déclencher une telle polémique en donnant mon avis sur ces problèmes combinatoires. J'ai précisé que j'étais fan de ces problèmes comme d'autres sont fans de géométrie, d'inégalités, de probabilité, ... , cette préférence n'engage que moi, elle n'a pas à être justifiée : c'est une simple question de goût.
Pour ce qui est des préparations ( aux olympiades ), il suffit de regarder les cours, sur Animath par exemple, pour se convaincre que pour avoir une chance de briller dans certaines épreuves, il faut acquérir un grand nombre de connaissances spécifiques. Il me semble que c'est particulièrement vrai pour les inéquations et la géométrie, ça l'est sûrement pour d'autres. Quelles connaissances spécifiques faut-il acquérir pour réussir une épreuve de géométrie-combinatoire ? Je n'ai jamais dit ni même pensé qu'il ne fallait pas s'entraîner pour réussir dans cette discipline ,la recherche d'exercices très variés étant comme toujours la meilleure préparation. Je trouve aussi, et là encore ça n'engage que moi, que les solutions de ces problèmes sont très jolies, cachées et qu'elles vont puiser dans des secteurs variés et souvent imprévisibles des mathématiques : géométrie, arithmétique, théorie des graphes, analyse, ... On peut voir dans certains livres des plans de recherche systématique pour les inéquations , les équations fonctionnelles, les équations en entiers, ... , je n'ai jamais rien vu de tel pour les problèmes de géométrie-combinatoire. D'un autre côté les seuls livres que je connais sur les olympiades sont ceux qui sont consultables librement sur la toile alors je me trompe peut-être.

Tout ça devrait pouvoir se discuter calmement sans insulte ou détournement de pensée.

Dans ce que je viens d'écrire il y a sans doute encore plein de fautes d'orthographe, de grammaire, de typographie, ... On est sur un forum , ce qui est écrit n'a pas vocation à être publié alors on peut faire semblant de ne pas voir les fautes des autres ou choisir de mettre le doigt dessus, là encore c'est une affaire de goût.

Domi