Je cherche une limite

esamb

Bonjour

Soit :
$\ \displaystyle \sigma_a=-\varliminf_k\frac{\ln|\sin(k\pi x_0)|}{(k\pi)^2},\ $ où $x_0\in(0,1)\setminus \mathbb Q$.

Q : Je cherche une valeur de $x_0$ telle que $\sigma_a>0$, si possible!! merci d'avance.

GreginGre

Tu auras beaucoup de mal car $\sigma_a\leq 0$ (le logarithme d'un machin compris entre $0$ et $1$ est négatif)

esamb

Effectivement; j'avais omis le signe "-", devant l'expression de $\sigma_a$. Désolé.

esamb

Je pose cette question, parce que je suis persuadé que $\sigma_a =0$ dans ce cas...mais faut que je le prouve!!

Archimède

La variable $k$ n'est pas déclarée, ni la limite vers laquelle elle est censée tendre.

Rouletabille

En France, $(0,1)$ désigne le couple $(0,1)$.

Amédé

Salut,

c'est une limite inf sur des entiers?

cdt.

esamb

Oui c'est une limite inf lorsque $k \longrightarrow +\infty$, $k\in \mathbb N^*$, $0<x_0<1$ non rationnel.
Ne vous embêtez pas, ça doit-être nulle..., je dois juste le prouver (dans le mémoire de M2).

Amédé

Bonjour,

à vue de nez comme ton $x_{0}$ n'est pas rationnel ta suite est toujours $>0$. Ensuite pour tout $x>0$ $\ln(x)<x$. Ça devrait te permettre de majorer ta suite donc ta limite inf.
En espérant ne pas avoir dit de connerie.