produit tensoriel

Ga?

Ecoute Fdp, la confusion était déjà dans la tête de Pablo avant toute intervention. Et tu n'as certainement pas contribué à la chasser. Je ne suis pas sûr que tu aies eu toi-même les idées claires. Enfin, si ça peut te faire plaisir de penser que tu avais bien raison...

Fin de partie

Enfin, si ça peut te faire plaisir de penser que tu avais bien raison... a écrit:

Si cela peut te faire plaisir d'écrire que cela me fait plaisir de penser que j'avais bien raison... B-)

Je ne suis pas sûr que tu aies eu toi-même les idées claires. a écrit:

Très peu utilisé le produit tensoriel en algèbre dans mon cursus universitaire qui date. Je ne connais que la définition mais je me serais couché moins ignorant hier soir. B-)-

Bbidule

FdP a écrit:

A priori, $\R^n$ n'a pas une structure d'anneau commutatif pour $n>2$

Euh...

FdP-HLM

Euh... a écrit:

Mais encore?

Bla

Si tu prends l'addition habituelle sur $\R^n$ et pour la multiplication $(XY)_i=x_iy_i$ où $x_i$ sont les coordonnées de $X$ et $y_i$ sont les coordonnées de $Y$ ça fait de $\R^n$ un anneau commutatif non?

PB

Et il y a bien sûr plein d'autres structures d'anneau possibles dessus, certaines sont même des structures de corps.

Bla

Avec une bijection de $f:\R^n\rightarrow\R$ on peut effectivement donner une structure de corps à $\R^n$, mais elle n'est probablement pas très intéressante.

PB

FdP ne demandait pas une structure intéressante ;-)

FdP-HLM

Bla: pas faux B-)-

Maintenant, comment fais-tu de $\mathbb{R}^m$ un $\mathbb{R}^n$-module avec $m$ et $n$ différents?

PB

FDP : ben tu transportes la stucture de $\mathbf R$-espace vectoriel par la bijection entre $\mathbf R$ et $\mathbf R^n$.

Bla

Bla écrivait : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?3,961615,962849#msg-962849
[Inutile de recopier un message précédent. Un lien suffit. AD]

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Sinon j'avais pensé à définir pour $A\in \R^n$ et $X\in \R^m$ le produit $AX=f(A)X$ avec $f$ vérifiant $f(AB)=f(A)f(B)$, par exemple $f(A)=A_1$.

FdP-HLM

En transportant donc la structure de corps de $\mathbb{R}$ sur $\mathbb{R}^n$ par bijection on peut donc obtenir des $\mathbb{R}^n$-espaces vectoriels. B-)-

PB

Oui, et aussi des $[0,1]$-espaces vectoriels, des $\mathcal P(\mathbf N)$-espaces vectoriels, etc.

FdP-HLM

Donc on peut considérer que $\mathbb{R}^n \otimes \mathbb{R}^{p}$ est un $\mathbb{R}^n$-espace vectoriel ;-)

Bla

Le défi du jour : Trouver un intérêt à cette construction :-D

ps : un intérêt autre que le fait qu'elle existe

FdP-HLM

ps : un intérêt autre que le fait qu'elle existe a écrit:

Contredire H et aller dans le sens de Pablo B-)

PB

La bijection c'est un "renommage" (un renommage des réels ici).
Je ne pense pas me tromper en disant que renommer les choses ne va pas nous fournir de nouveaux théorèmes ;-)

Pablo_0

Merci à tous.
Merci en particulier, à @noFear, pour son pavé très intéressant.
@groupe_fondamental : Tes conseils sont raisonnables, néanmoins inapplicable dans mon cas, je trouve, surtout que j'ai franchi mes $30$ ans qui s'est vite passé, et je ne peux pas faire du recul pour parcourir tous les cours de : L1 / L2 / L3 ( Pour M1 / M2, je ne sais pas, je fais de temps en temps quelques révisions si on peut appeler ça comme ça, car mon niveau réel s'arrête à BAC+2 ). Cela prendra encore 5 ans de ma vie. Et l’espérance de vie de tout un chacun ne dépasse pas $60$ ans / $70$ ans. La vie est trop courte pour pouvoir suivre ta logique.

Pablo_0

Et pour le reste des intervenants : Continuez à vous moquer de moi. C'est tout ce que vous trouvez de mieux à faire.

NoName

Enfin si on ne garde de R^n ni sa structure linéaire, ni sa structure de groupe, ni rien du tout en fait d'autre que son cardinal alors est ce encore pertinent de l'appeler R^n, ensemblistement R^n et R c'est le "meme" ensemble.
Quand on parle de R^n on sous entend en general des choses (je me doute que la quasi totalité des participants a cette discussion en sont conscient de toute façon).

gerard0nl

Pablo,

ça fait des années qu'on te dit de le faire. Tu serais opérationnel si tu t'y étais mis tout de suite.
Là, tu vas perdre 5 ou 6 ans à te tromper, croire avoir une bonne idée puis être détrompé, etc. Et dans 5 ou 6 ans tu nous redira que tu n'as pas le temps ...
En fait, tu es incapable d'apprendre les maths de début d'université, c'est pour ça que tu refuses d'essayer (tu as déjà essayé, ça n'a pas marché, la preuve !). Mais alors, il faut arrêter de rêver ...

Cordialement.

porrige

@gerard: il a indiqué qu'il n'avait pas eu les supports de cours nécessaires à ses études.

Rescassol

Bonjour,

Pablo a écrit:

Et l’espérance de vie de tout un chacun ne dépasse pas 60 ans / 70 ans.

J'espère bien que tu as tort :-X

Rescassol

PB

@porrige : et ?

h

 @Pablo : c'est bien parce que la vie est limitée dans le temps qu'il est dommage de gâcher ce temps comme tu le fais. Mais bon, on te l'a déjà dit mille fois...

Judoboy

Pablo c'est le mec qui va faire du saut en hauteur en mettant la barre à 2m30, passer en-dessous de la barre sans la toucher et nous dire qu'il a trouvé une méthode pour battre le record du monde sans s'entraîner. Incompréhensible.