isométrie qui préserve 4 droites

Chessmaster

Bonjour

Une isométrie de R^3 qui préserve 4 droites non coplanaires serait l'identité, est ce que vous savez le démontrer.?


merci pour votre aide

Chessmaster

C'est bon le problème est réglé.

PB

Et -id ? C'est une isométrie qui préserve toutes les droites non ?

soland

Bonjour.
Une isométrie qui fixe deux droites gauches fixe les sommets d'un tétraèdre; c'est l'identité.
Une translation stabilise toutes les droites parallèles à sa direction.
D'où la question : que veut dire "préserve" ?
Cordialement.

JLT

Je crois que l'assertion correcte est :

une isométrie vectorielle $f$ de $\R^3$ qui laisse stables quatre droites (vectorielles) non coplanaires est égale à $\pm\mathrm{Id}$.