Les barycentres sont enseignés à quel niveau

Drilll59

Bonjour,

Je me posais cette question car je ne les trouve pas dans mes manuels... OR, il y a certains exos qu'on peut résoudre avec les barycentres.
Merci d'avance,

Danbert

Bonjour,

Les barycentres ont disparu des programmes de lycée série S à la dernière réforme (et c'est compréhensible, vu la lamentable introduction des vecteurs qui est faite en fin de seconde, et uniquement sous forme analytique…) ; ce qui n'empêche pas d'en parler quand même en cours sur des exemples très simples (milieu, centre de gravité, moyenne d'une série statistique…)
Je sais en revanche qu'on les retrouve dans les programmes de classes prépa.

trochoïde

Ce qui fait, en particulier, que le cours d'analyse convexe de première année devient quasiment hors de portée...

Drilll59

d'accord merci !

nina44

Alors normalement c'est en BTS mais à mon élève de cours particuliers, j'en ai parlé, notamment pour le centre de gravité et le milieu (sur des exemples très concrets donc, pas dans l'absolu)
A noter que dans de nombreux exercices (à partir de la seconde...), on demande à démontrer les poids des points sans le nommer explicitement.

profancien0

après lecture des nouveaux programmes MPSI/MP en mathématiques, je ne vois ni barycentre, ni fonction convexe

gb

Mais si, mais si.

Voici le programme de MP.

stfj

Le programme se garde bien d'expliciter comment introduire la notion de barycentre. Est-il si difficile pour un ex-thuriféraire des espaces affines d' écrire que dans un espace vectoriel $E$, si $\sum_{i=1}^{n}\lambda_i\ne 0$, alors $$\boxed{bar(\{(x_i,\lambda_i)\}_i)\doteq \frac{\sum_{i=1}^{n}\lambda_i x_i}{\sum_{i=1}^{n}\lambda_i}}$$(définition donnée partout par des Serge Lang(qui non seulement introduit correctement la notion de barycentre à des débutants mais démontre le théorème de Krein-Milman aux mêmes débutants), Jean Dieudonné, Alfred Doneddu(géométrie algébrique, p14), Jacques Dixmier(cours de 1è année, p205, définition 12.5.1) ... dès les années 60, applicable aux "milieu, centre de gravité, moyenne d'une série statistique…")? Probablement oui, cela doit même lui arracher la langue. Tant mieux, le thuriféraire des inutiles (dans l'enseignement secondaire, ou pour être plus nuancé "peu important"(Jacques Dixmier, cours de 1è année, p.199)) espaces affines dira moins d'âneries.

Finalement, si je comprends bien, nous, les enseignants de collège, sommes les seuls, en continuant à parler de milieux de segments, pourquoi pas à faire découvrir le centre de gravité d'un triangle dans une activité de géométrie, ou encore en parlant de moyenne pondérée à nos élèves, à parler de barycentres dans l'enseignement secondaire. Quel gag ! La notion est pourtant tellement simple. 

A part mettre en cause la mauvaise formation des maîtres en mathématiques, je ne vois pas. D'ailleurs, quand je relis le "programme" fourni par @gb ci-dessus, le vocabulaire débile "CAPACITES & COMMENTAIRES", les signes cabalistiques tels que les doubles-flèches, l'absence de phrases , les couleurs $\color{red}\text{rouges}$ inutiles qui font penser à certains actuels livres de maths de collège qui ressemblent plus à des livres d'images qu'à des livres d'enseignement... en disent déjà long sur la qualité de cette formation proposée aux maîtres.

JLapin

C’est un programme pour une classe de spéciale : il n’a pas pour vocation de servir à la formation de profs ni à présenter explicitent chaque définition, c’est le travail du prof de la classe. Et rassure toi, il présente la même que toi.

stfj

Bonjour @JLapin,

Avec tout le respect que je dois à Claude Deschamps et André Warusfel et leurs collaborateurs dans Mathématiques I année, Cours et exercices corrigés, collection J'intègre, Tout en Un, chez Dunod, en 1999, destiné aux CPGE, je regrette qu'ils n'aillent pas directement à l'essentiel et passent par la proposition 22 de la page 777

Etant donnés des points $A_1,...,A_n$ d'un espace vectoriel $E$, et des réels $\lambda_1,...,\lambda_n$ de somme non nulle, il existe un unique point $G\in E$ vérifiant :  $$\sum_{i=1}^{n}\lambda_i\overrightarrow{GA_i}=\vec0$$

Ils utilisent ensuite très rapidement $G=\frac{\sum_{i=1}^{n}\lambda_iA_i}{\sum_{i=1}^{n}\lambda_i}$. Alors à quoi bon ne pas rompre franchement avec des traditions scolaires contestables? Dès le début des années 70, Dixmier le faisait dans son cours de Paris VI. On est donc 30 ans après.

Cordialement, Stéphane.

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Prenons un statisticien issu de l'ENSAE. Combien de temps lui aura-t-il fallu pour faire le lien entre la proposition 22 de la page 777 et une moyenne pondérée qu'il savait calculer dès la 4è? Autant de temps que ma fille, aujourd'hui ingénieur, qui n'a redécouvert, de son propre aveu qu'en Terminale, les translations qu'elle savait faire en maternelle ?

JLapin

Le programme que tu mentionnais est le programme de seconde année. Va voir le chapitre EVN et le paragraphe correspondant et tu me diras comment c'est défini.

AORESpres

Il s'agit d'un programme qui n'a plus cours. Les barycentres ont définitivement disparu des programmes de CPGE scientifiques depuis la dernière réforme des programmes, en vigueur depuis septembre 2021 en 1ere année et septembre 2022 en 2e année.

GG

La question du titre du fil est quelque peu étrange puisque dès que l'on apprend qu'un espace affine est un ensemble sur lequel agit simplement transitivement un espace vectoriel en tant que groupe (abélien), ce qui permet, ayant choisi un point $O$, d'identifier tout point $P$ avec le vecteur $\overrightarrow {OP}$, et constaté que le point $P$ défini par $\overrightarrow{OP} = a \overrightarrow{OA} + b \overrightarrow{OB} + c \overrightarrow{OC}$ est indépendant de $O$ lorsque $a + b + c = 1$, on a entre les mains la notion de barycentre. Je voit mal à quel autre moment, avant ou après, on pourrait l'introduire.