Quelconque

Bonsoir à tous,
Tout d'abord, désolé par avance si ce sujet n'est pas posté au bon endroit, Je ne savais pas trop où le lancer...

J'ai un petit souci avec le terme "quelconque": soit x un nombre quelconque, soit ABC un triangle quelconque, etc.

Je pars du principe (à tort peut-être), que si on considère un nombre x, il n'est alors plus quelconque, mais fixé.
Si on trace un triangle ABC (J'entends ici, non pas ABC un triangle non particulier parmi les plus connus, mais vraiment quelconque, au sens "n'importe lequel"), alors ce triangle ABC n'est plus quelconque : il est tel qu'il est tracé sur la feuille.

Je voulais vous soumettre cette remarque, pour connaitre les vôtres sur ce sujet et ainsi me conformer ou non dans mon idée.

Au plaisir,
PrOf.

Réponses

  • Dans "soit $x$ un réel quelconque", le "quelconque" est juste là pour préciser que le raisonnement ou l'exposition qui suit n'utilise pas d'autres propriétés de $x$ que son appartenance à l'ensemble des nombres réels.

    Ça peut être utile de le rappeler à ceux qui n'ont pas encore compris ce que l'on fait en math. C'est aussi utile par exemple quand on commence par traiter un cas particulier et que, à partir de cet instant, on passe à un cas plus général.

    Mais c'est purement psychologique. "Soit $x$ un réel" ou "soit $x$ un réel quelconque" c'est la même chose.
  • Merci H, pour ta réponse.
    Merci pour le "Ça peut être utile de le rappeler à ceux qui n'ont pas encore compris ce que l'on fait en math.". :)
    Je demandais ça car Je repensais il y a peu à ce que l'on m'apprenait à l'IUFM il n'y a pas si longtemps que ca : une fois une figure figée / fixée, entamer une démonstration dessus n'avait aucun sens puisque le triangle tracé n'est alors plus quelconque.
    De même pour le x "quelconque".
    D'où mon interrogation de ce soir.
  • Le "ça peut être utile de le rappeler à ceux qui n'ont pas encore compris ce que l'on fait en math" signifiait que l'ajout du quelconque, bien que redondant, permettait peut-être de faire comprendre aux élèves que l'on devait faire un raisonnement valable pour tout réel (pour reprendre l'exemple des réels).

    Je ne comprends pas bien la remarque liée à la figure. On n'utilise de toute façon la figure que pour guider l'intuition et faciliter la compréhension. La preuve ne repose pas sur la figure. Quand j'écris "soit T un triangle d'un plan euclidien", ce triangle est quelconque dans ma tête :-).
  • Pour eux, tracer un triangle ABC implique que celui-ci n'est plus quelconque mais tel qu'il est sur la figure.

    J'ai longtemps essayé de défendre ce point de vue (celui que tu évoques) à ces formateurs, mais en vain.
    La figure n'est dans ce cas qu'une illustration, un support.
    Peut-être, se trompaient-ils.. L'erreur est humaine :)
  • Bonsoir.

    Un réel quelconque répond à la phrase "quel que soit le réel $x$".

    L'histoire de la figure figée n'a plus cours de nos jours, à l'époque des logiciels de géométrie dynamique qui permettent d'éviter justement les "cas de figure".

    e.v.
    Personne n'a raison contre un enfant qui pleure.


  • PrOf a écrit:
    Pour eux, tracer un triangle ABC implique que celui-ci n'est plus quelconque mais tel qu'il est sur la figure.

    Les formateurs de l'IUFM devraient (re)lire Platon, sur la duplication du carré, pour (re)voir la différence entre l'objet mathématique, abstrait, et la figure, matérielle, qui sert de support figuré à la démonstration, mais qui n'est pas l'objet sur lequel on raisonne.
  • Bonjour.
    J'utilise souvent la locution
    "Soit $P$" un point arbitraire de ...
  • gb écrivait: a écrit:
    Les formateurs de l'IUFM devraient (re)lire Platon
    • Nous parlons bien du Platon qui, dans Ménon explique que nous avons vu tous les concepts mathématiques avant notre naissance et que nous ne faisons que nous "ressouvenir" des maths ?
    • Le même Platon qui considère que la géométrie euclidienne est Vraie ?
    • Du même Platon qui nie le matérialisme sur lequel s'est construit ultérieurement les sciences expérimentales, l'expérimentation n'étant pour ce philosophe qu'une illusion (Cf le mythe de la caverne) ?
    • Le Platon qui considère que le concept abstrait existe avant sa réalisation concrète, par exemple que le concept de chien existe avant le chien ?
    • Le Platon qui considère que les animaux ont tous une essence propre, ce qu'à contredit la théorie de l'évolution, qui établit une continuité entre les espèces animales ?
  • OUI
  • Pour appuyer gb,

    l'épistémologie de Platon n'est pas contredite par ses prises de position scientifiques... Platon était "de son temps" sur bien des points et en avance par d'autres (son mépris de la démocratie athénienne le prouve).

    F.D.
  • l'épistémologie de Platon n'est pas contredite par ses prises de position scientifiques...

    Sauf erreur de ma part, l'épistémologie de Platon est assez simpliste : les concepts mathématiques existeraient réellement, et, en conséquences, certains choses seraient vraies de toute éternité (comme la géométrie euclidienne). Nous aurions "vu" des concepts avant notre naissance, et tous les humains partageraient cette connaissance innée des mathématiques (le discours de Socrate avec l'esclave est là pour appuyer cette idée).
  • Sauf erreur de ma part, l'épistémologie de Platon est assez simpliste :

    Tu as l'air d'utiliser le mot "simpliste" de manière péjorative.

    Le problème avec cette "épistémologie simpliste", si on peut qualifier ça de problème est que tout le monde est platonicien (exactement comme tout le monde rève en 3D).

    On peut "formellement" verbaliser ce que veut dire "ne pas être platonicien", comme on peut verbaliser ce qui se passe dans $\R^{177}$. Mais c'est autre chose. Les gens qui prétendent être capable de fermer les yeux et voir un paysage en 177D (ou imaginer un 4ième couleur primaire) sont probablement seulement verbalement vantards, et ceux qui disent "je ne suis pas platonicien" de même (même si le mot vantard est mal choisi). Toi, je me demande si tu n'es pas "superplatonicien", car en plus des objets mathématiques réels de Platon, tu rajoutes lees bouts de bois matériels de ce monde et es même capable de déclarer sur le forum que la socio ou la psycho sont des sciences :)-D . Le pire c'est que tu parles comme quelqu'un qui fait semblant d'être capable de ne pas être platonicien, voire sous-entends ne pas l'être. Pas mal comme grand écart.
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • quelqu'un qui fait semblant d'être capable de ne pas être platonicien, voire sous-entends ne pas l'être. Pas mal comme grand écart.
    Des milliards d'être humains ne sont pas platoniciens.
    Le platonicisme s'est principalement répandu avec le christianisme et la mise à l'Index, en occident, des philosophies concurrentes.

    Il est largement remis en question par les sciences expérimentales qui considèrent que l'expérience concrète prévaut sur le modèle abstrait, au contraire du platonicien, qui pense que l'abstrait prévaut sur le concret.
  • Une fois de plus, tu remarqueras que tu ne réponds pas au "post d'avant". Tu te contentes de réaffirmer "froidement" ce que tu as (presque) déjà dit.

    L'origine du platonicisme ne permet de pas déterminer sa pertinence.
    Des milliards d'être humains ne sont pas platoniciens.
    Si tu avais voulu répondre, tu aurais noté que je disais "oui, ils se déclarent non platoniciens, mais ils le sont quand-même malgré eux"

    De ma part, ça peut apparaitre une affirmation complètement gratuite et despote. Mais c'est une affirmation à laquelle tu sembles vouloir répondre, or tu ne le fais pas.
    Il est largement remis en question par les sciences expérimentales qui considèrent que l'expérience concrète prévaut sur le modèle abstrait, au contraire du platonicien, qui pense que l'abstrait prévaut sur le concret.

    Aucun doute la-dessus, il y a des tas de gens qui aimeraient ne pas être platoniciens. La question est y parviennent-ils. Les sciences expérimentales n'ont rien à voir avec cette choucroute puisque d'une part leur partie scientifique (c'est à dire leurs parties "preuves mathématiques") assument au préalable leur platonicisme et d'autre part, nous n'avons pas d'accès direct au réel (nous n'avons chacun de nous que "sa traduction" en objets platoniques). Tu retombes dans ta tendance à ne pas répondre "directement aux gens": j'ai à peu près tenté de décrire ce noeud avant, tu as reposté et je te reposte que la démarche des sciences expérimentales est encore plus platonicienne que le platonicien lambda (qui reste assez modéré et sceptique par rapport "à ses sens", qui peuvent lui envoyer des illusions), non seulement elle s'impose dogmatiquement de raisonner logiquement (ie des axiomes platoniciens), mais en plus, elle ajoute de nouveaux objets à ceux du monde platonicien, ce qui fait une gentille et grande famille.

    Le plus drôle dans tes deux interventions anti-platoniciennes c'est quand on repense à tes posts où tu disais à je ne sais plus qui citation PR: "ce qui compte c'est qui est vrai [...] un truc est vrai ou faux, y a pas à tergiverser".

    Je mettrai un lien
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
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