notation noyau produit

Bonjour,

J'ai des noyaux $P_n$ d'une chaîne de Markov $(X_n)$ au sens où $P_n(x_{n-1},\cdot)=\Pr(X_n \in\cdot \mid X_{n-1}=x_{n-1})$.
Y a-t-il une notation classique pour le noyau $(x_m, \cdot) \mapsto \Pr(X_n \in\cdot\mid X_{m}=x_m)$ ? (quitte à noter différemment $P_n$).

Réponses

  • Si $X,Y,Z$ sont des espaces mesurables et $P(x,dy)$ et $G(y,dz)$ sont des noyaux de transition de $X$ vers $Y$ et de $Y$ vers $Z,$ rien ne t'empêche d'écrire $ PQ(x,dz),\ P\circ Q(x,dz), \ P*Q(x,dz) $ pour $\int_YP(x,dy)Q(y,dz).$ Suffit d'annoncer ta convention.
  • Ok merci pour ce point, alors je vais poser $P_{n,m}=\prod_{k=m+1}^nP_k$, de sorte que $P_{n,n-1}=P_n$.

    Une meilleure idée, que $P_{n,m}$ ? $P_{m,n}$ ? $P_{n | m }$ ?
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