Inversion et homotopie

Bonjour,
sur une cyclide de Dupin en anneau (et donc un tore à collier), il est possible de créer des triangles 3D à bords circulaires en prenant : un arc de méridien, un arc de parallèle et un arc de cercle d'Yvon-Villarceau. A partir de trois même points, on peut avoir des vrais triangles (la surface est décomposée en deux parties connexes) et des faux triangles (le triangle est toute la surface). Je joins une image.

En prenant une inversion fixant les trois points de départ (le rapport est positif, le pôle est sur une droite perpendiculaire au plan des trois points et passant par le cercle défini par les trois points), est-il possible de changer l'homotopie d'un triangle (l'image d'un vrai triangle est un faux triangle) ?

Merci d'avance à toute personne qui me répondra.

Lionel32095
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