inégalité de Poincaré

paf1

Bonjour,

L'inégalité de Poincaré est :
Soit $I$ un intervalle bornée, il existe $C>0$ tel que pour tout $u\in W^{1,p},\ ||u||_{W^{1,p}}\leq C||u'||_{L^p}$
Mais dans le cas de $uv$ a-t-on ?
$||uv||_{W^{1,p}} \leq C||u'v'||_{L^p}$ ou $||u||_{W^{1,p}} \leq C||(uv)'||_{L^p}$
Merci

O.G.5

Bonjour

Il faudrait bien préciser l'espace, car pour $u=1$ ton inégalité est fausse.
Pour ta question, il faut réfléchir un peu et appliquer strictement la formule.

O.G.

paf1

moi j'aurai dit la première proposition car ca me donne ce que je veux

O.G.5

Et si les supports de $u'$ et $v'$ sont disjoints (sans que $uv$ soit nulle) ?

O.G.

igor3

Je pense que c'est la deuxième inégalité. Je pose $W=uv \in W^{1,p} $ j'aborde comme dans la démonstration de Poincaré.