Espace des mesures de probabilité

Askelad

Bonjour,

Je suis à la recherche d'une bonne référence (livre, cours en pdf, article scientifique ou n'importe quoi d'autre) sur l'espace des mesures de probabilité et celui plus grand des mesures signées.

Mon objectif est d'être capable de bien comprendre le (enfin les, vu qu'il en existe plusieurs versions) théorème de Sanov (pas juste pour un alphabet fini, hein ! ).

Le problème, c'est que l'espace des probabilités sur un espace de Borel $(\mathcal{X},\mathcal{B})$ est assez compliqué.
Qu'est ce qu'il faut imposer sur $(\mathcal{X},\mathcal{B})$ pour avoir une bonne structure ? Quelle topologie peut-on mettre sur l'espace des mesures signées ? A quoi ressemblent alors les ensembles auxquels on peut affecter une probabilité ? A quelles conditions est ce que l'application qui à $n$ samples de $\mathcal{X}$ affecte la mesure empirique est elle mesurable ? Quand l'intégrale de Bochner ou de Pettis de la mesure empirique est elle bien définie ?
Bref voilà le genre de questions qui me posent problème ! :S

Merci d'avance pour votre aide !

PS : Français ou anglais indifférent.