changement de variable

xavierdestev

Bonjour

Soit $x=\dfrac{y}{R}$, \quad $\dfrac{\partial f}{\partial x} =R^2\dfrac{\partial f}{\partial y}$.
Je ne comprends pas pourquoi c'est $R^2$ et pas $R$.
Merci d'avance.

Magnolia

Bonjour

Pas très clair... Tu as une fonction de deux variables $f(x,y)$. Tu poses $x=y/R$ ou encore $y=Rx$... et après? Si tu regardes $g(x)=f(x,Rx)$ sa dérivée par rapport à $x$ n'est pas ce que tu dis...

xavierdestev

En prennant l'exemple, $f(x,y)=xy=Rx^2$, j'obtient un R devant la dérivée. Mais si je dérive 2 fois c'est toujours R devant la dérivée.

Pardon, en fait c'est : $\dfrac{\partial f^2}{\partial^2 x} =R^2\dfrac{\partial f^2}{\partial^2 y}$

gerard0

Reste-t-il un problème ?

xavierdestev

Comment prouve-t'on cela rigoureusement?

D'un autre coté, si je prend $f(x,y) = y^2$ et $y=Rx$, alors

$\frac{\partial f^2}{\partial^2 y} = 2$ et $\frac{\partial f^2}{\partial^2 x} = 2R^2$ d'où :$ \frac{\partial f^2}{\partial^2 y} = \frac{1}{R^2} \frac{\partial f^2}{\partial^2 x} $

gerard0

Dans ton exemple avec " $ f(x,y) = y^2$ et $ y=Rx$" tu ne fais pas un changement de variable. Puisque $x$ et $y$ sont déjà les variables de départ.

Je crois que tu ne sais pas bien ce que tu fais.

Prends une fonctions de 2 variables en évitant $y$ puisqu'il servira ensuite. Par exemple $f(x,z)=xz$. Puis tu feras le changement de variable.