Leçon au capes et problème avec l'axiomatique

axexe

Bonjour , j'ai préparé la leçon 15 'droites dans le plan' suivant 2 approches:

1)Approche axiomatique

"J'énnonce une liste d'axiome,d'incidence principalement.C'est la voie d'Euclide.Même si la démarche et les axiomes eux même n'y sont pas explicités , c'est cette méthode qui est actuellement utilisé dans l'enseignement superieur francais" phrase tirée du livre de michèle Audin.

En gros je pars du programme de 6éme et démontre avec les axiomes les petites propriétés sur les droites. Ensuite je passe en 3ème et je définit une droite comme la représentation grahique d'une fonction affine , .... , et je suis le programme.(Comme c'est fait sur le site de daniel perrin)

2)Approche espace vectorielle

"décider que l'essentiel est que 2 points déterminent un vecteur et tout définir à l'aide de l'algèbre linéaire, c'est a dire les axiomes définissant les espaces vectoriels"

Je donne la définition vectorielle d'une droite, et je redémontre tout le programme du secondaire à partir de cela.

J'ai une application qui me demande la connaissance du postulat d'Euclide et je l'ai démontré dans ma lecon (enfin j'ai dit que par cette approche (vectoriel) ce n'est pas un axiome mais une propriété).Est-ce totalement absurde de le dire devant un jury de capes?

3)La personne en charge de la leçon me dit que c'est la seconde approche(espace vectoriels) qui est introduite en première S et me demande de tout définir à partir de cela.
Pour moi les vecteurs en seconde sont définis à l'aide du parallélogramme qui est une conséquence directe du postulat d'euclide.


Comment considerer l'approche vectorielle des droites en première S?





En gros:

soland

Bonjour.

> Pour moi les vecteurs en seconde sont définis à l'aide du parallélogramme qui est une conséquence directe du postulat d'euclide.

On peut éviter les problèmes venant des parallélogrammes dégénérés en définissant

$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$ ssi AD et BC ont le même point milieu.

fefe45

Dans le 1) tu as une approche plûtot en tant qu'espace affine.
Dans le 2) tu passe rapidement à une approche vectorielle et (je pense) c'est généralement plus simple. On a plus l'habitude de manipuler des espaces vectoriels que des espace affines.
De plus, je te conseil d'éviter de trop rentrer dans ces détails d'axiomatiques. Tu risque d'éveiller la curiosité du jury et les questions qui vont avec. Garde plûtot ces choses la sous le coude, au cas où on te poserais la question. Mais lors de ton explosé, je te conseil de ne pas rentrer trop dans le détail.

Dans le 3) je te conseil de plutôt suivre le conseil de ton tuteur. Il doit, mieux que toi, connaitre les attentes du Jury.

ev

Fefe a écrit:

Mais lors de ton explosé...

Lors d'un exposé il ne faut pas trop se la péter !

e.v.

axexe

Merci de vos réponses

fefe45

ev écrivait: http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?6,881908,882437#msg-882437

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Effectivement faut pas tout péter