fonction

xavierdestev

Bonjour,

J'aimerais prouver que :

\[u(x) = -\frac{1}{e^2 -1} \exp(x) + \frac{e^2}{e^2-1} \exp (-x)\]

est majorée par $1$ sur $[0,1]$

Merci d'avance.

Raymond Cordier

Elle est décroissante sur $\R$ tout entier, non ?

P5

Si $A>1$ alors $\frac{Ae^{-x}-e^x}{A-1}<1$ est équivalent \`a $-A(1-e^{-x})<e^x-1$ vrai pour tout $x>0.$

J0ke

Hello,

u est la somme de deux fonctions décroissantes.
Elle est donc décroissante

et $\forall x \in [0,1] \quad u(x) \le u(0) = 1$

xavierdestev

Oui, en effet, merci beaucoup.