Lim x->0 Arctanx/x

Mar1g

Bonsoir tt [tout] le monde, qqun [quelqu'un] pour m'aider à démontrer ceci :

Lim x->0 Arctan(x)/x = 1

[Merci d'écrire tes mots en entier. AD]

Sylvain

Règle de L'Hospital.

fefe450

Ou bien avec un developpement limité.

samok

Bonsoir,

$\dfrac{\arctan{x}}{x}=\dfrac{\arctan{x}-\arctan{0}}{x-0}$ et ce taux de variations devrait vous évoquer quelque chose.

[size=x-small](je sais plus ce que c'est cette règle de L'Hospistal)[/size]

S

Archimède

Si une fonction $f$ définie et dérivable autour d'un point $a$, nulle en $a$, admet une dérivée non nulle en $a$, alors
$$f(x)\sim f'(a)\,(x-a)\ \mathrm{quand}\ x\to a$$
En particulier
$$\arctan(x)\sim x\ \mathrm{quand}\ x\to 0$$

zorg690

La règle de l'Hospital tu connais? elle s'applique parfaitement ici, nul besoin de faire un dl d'ordre 1 au voisinage de 0 pour conclure que la limite est 1.

jean lismonde

bonjour

comme l'a dit samok

il est plus simple d'évoquer le nombre dérivé de $Arctan(x)$ au point d'abscisse nulle

bonne journée