équation différentielle-calcul de l'intégrale

farah1

Bonjour
J'ai une équation différentielle du premier degré.

2x (1 - x ) y' +( 1- x ) y = 1

La question c'est de trouver la solution générale mais avant de la trouver il faut chercher la solution particulière
J'ai trouvé dans la solution particulière l'intégrale suivante

S'il vous plait, j'ai besoin de vos aides pour ce qui concerne le calcul de l'intégrale ^^
Est-ce que cette méthode pour résoudre l'équation est correcte ^^
Et merci

farah2

je m'excuse car la question c'est de trouver la SG dans l'intervalle ouvert 1 : + infinie

Yann Le Gac0

Salut,

Et si tu commençais par simplifier? Comme $\exp \left( -\frac{1}{2} \ln(2x) \right) = ...$. J'imagine d'ailleurs que ce terme vient de la solution de l'équation homogène. Au passage, je ne vois pas d'où vient ton $-\dfrac{1}{2}$. Il me semble qu'il y a erreur dans ton calcul : à voir.

zorg690

Je n'ai pas calculé, mais il me semble qu'une solution particulière devrait être de la forme ax+b, non...?

sadfubi

> zorg 69 : la solution particulière n'est pas évidente et elle n'est pas de la forme $ax+b$
tu n'as qu' à faire les calculs

> Donc il faut passer par la méthode de la variation de la constante de la solution de l'eq homogène : ce qu' a fait farah , malheureusement elle (il) a fait une erreur de calcul
$ln(1/2x)$ au lieu de $ln(2x) $

ce qui revient à chercher une primitive de$ \frac {\sqrt x}{x(1-x)}$ qui se calcule par un chagement de variable "evident"