Bernoulli en randonnée

jeremyjeff

[ancien titre : Calcul de probabilité
Essayons de trouver un titre plus explicite. j]

bonjour,

Je cherche la solution à ce problème :
Les parcours en montagne ne sont pas sans risques.
Toutes le secondes, un randonneur a 1/100 chance d'heurter une pierre.
Sachant que notre randonneur a marché pendant 5 heures, quelles est la probabilité qu'il ait heurté une pierre.

Ce qui me pose problème c'est la modélisation.
J'ai supposé qu'on avait un schéma de Bernoulli

1 seconde équivaut à un lancer, la probabilité de succès (heurter une pierre) est : p = 1/100
en 5 heures, on a : n= 5*3600 = 18000 lancers.
on cherche d'avoir k=1 succès pour n lancers

donc probabilité = 18000 * p^k (1-p)^18000-1

Est-ce correct ?
Merci

Braun

Bonjour,
L'écriture non plus n'est pas sans risque, à ce que je sache et contrairement à Buitoni Bernoulli ne prend qu'un "i".
Ceci dit en admettant le schéma de Bernoulli, il me semble que la question est de connaître la probabilité d'au moins un succès et non point de un succès, ce qui se calcule en complémentant l'évènement aucun succès.

jacquot

Bonjour jeremyjeff,

Le choix d'un schéma de Bernoulli est très contestable, car tout randonneur sait que la probabilité de trébucher sur un caillou n'est pas équirépartie sur le trajet ni sur la durée. De plus, l'hypothèse d'indépendance de la répétition des occurences est également discutable.

Mais sans autre donnée, tu ne peux pas modéliser autrement.
Ton questionnement sur le choix du modèle est dont tout à fait justifié.

Si l'on retient ton hypothèse, ton calcul donne la probabilité pour que le randonneur trébuche une fois et une seule. Je pense qu'on te demande plutôt la proba qu'il trébuche au moins une fois. Voir le message de Braun.

Cet énoncé de problème est à ranger parmi les exercices pseudo-concrets à modélisation très discutable... Enseignant, j'éviterais de le proposer à mes élèves.
À moins que ton prof n'attende une réflexion sur le choix du modèle...

Amicalement. jacquot