Ranger les disques

Bonjour,

Quelle est la longueur minimale d'un rectangle de largeur 50 permettant de ranger à l'intérieur, côte à côte et sans chevauchement, quatre disques de rayons respectifs 9, 11, 17, 23 ?

Bien cordialement

kolotoko

Réponses

  • Que signifie "côte à côte" ?
  • Bonjour,

    côte à côte = l'un à côté de l'autre , side by side, sida vid sida, ...

    Disons que les disques peuvent se toucher ou pas , comme on veut ; mais ils ne peuvent pas se chevaucher .

    bien cordialement

    kolotoko
  • C'est ce qu'il me semblait, ça ne veut rien dire. Les disques doivent être d'intérieurs deux à deux disjoints, point barre. Ca n'a pas l'air évident...
  • Bonjour,

    c'est ce que je dis , tu prends tes disques et tu les ranges l'un à côté de l'autre et pas l'un sur l'autre, faut pas les abîmer ...

    Ce qu'il y a de sûr c'est que le rectangle peut faire moins de 100 de long .

    bien cordialement

    kolotoko
  • Salut kolotoko,

    On les laisse tomber l'un après l'autre dans la boîte.
    Le nombre de cas à étudier ne dépasse pas la douzaine (il y a une symétrie).
    D'après des essais avec un logiciel de dessin, la meilleure disposition semble être celle-ci:
    29560
  • Oui jacquot, à vue de nez, on se dit qu'il y a un nombre limité de cas à étudier, et on finit par trouver une disposition qui semble optimale. Mais pour prouver qu'elle l'est, il y du boulot. Joli dessin en tout cas ;-)
  • Bonsoir,

    Jacquot : si la configuration est la bonne, la longueur vaut 72 + 10*sqrt(3) = 89,3205...

    bien cordialement

    kolotoko
  • D'accord avec ton résultat, kolotoko.
    Ça se calcule mieux qu'on ne pourrait le penser de prime abord.
  • Bonsoir,

    voilà qui me rassure ; je n'ai pas eu le temps de prouver que c'est la bonne configuration .

    généralisons : n disques de rayons R1,R2,...Rn,et largeur l .
    Calculer L minimal .

    non, je blague

    avec 4 disques on y arrive

    bien cordialement

    kolotoko
  • Bonjour,

    il vaut mieux , avec le même dessin de Jacquot, prendre les disques dans l'ordre (de bas en haut) 23, 9,17 ,11 .

    On trouve alors : Longueur = 44 + 10*sqrt(3) + 10*sqrt(7) = 87,7780...

    bien cordialement

    kolotoko
  • Bonjour,

    non, ce que j'ai dit est faux .

    Dans ce cas de figure (23,9,17,11), les disques de rayon 17 et 23 se chevauchent un peu .

    bien cordialement

    kolotoko
  • Voici un gabarit pour faire d'autres essais ;)

    29563
  • Bonjour,

    merci pour le gabarit.

    On pourrait rendre le problème plus imagé en parlant d'un guéridon utilisé en service-restauration de largeur 50cm sur lequel sont posés des plats et des assiettes de diamètres 46cm, 34cm, 22cm et 18cm.

    Le problème avec n disques me semble inaccessible dés que n est grand et que le nombre de configurations possibles devient élevé, sans parler des conditions nécessaires et compatibles avec la largeur du rectangle .
    bien cordialement
    kolotoko
  • Bonjour,

    une petite visite sur internet m'a signalé que :

    avec un guéridon, c'est le service à la russe.

    Les guéridons sont en général tels que 40<l<50 , 60<L<110 et 70<h<75 en cm .

    bien cordialement

    kolotoko
  • Bonjour kolotoko,

    Si tu veux sortir le guéridon, autant mettre les petits plats dans les grands (:D

    Tes messages de cette nuit m'avaient mis le doute:
    J'ai pensé qu'on pourrait coïncer le petit disque de 9 comme ça:

    29564
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